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解：连DE
∵沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，
∴四边形ABEF为正方形，
∴∠EAD=45°，
由第二次折叠知，M点正好在∠NDG的平分线上，
∴DE平分∠GDC，
∴RT△DGE≌Rt△DCE，
∴DC=DG，
又∵△AGD为等腰直角三角形，
∴AD=√2 DG= √2CD，
∴矩形ABCD长与宽的比值为 √2 ．
故答案为：√2 ．
∵沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，
∴四边形ABEF为正方形，
∴∠EAD=45°，
由第二次折叠知，M点正好在∠NDG的平分线上，
∴DE平分∠GDC，
∴RT△DGE≌Rt△DCE，
∴DC=DG，
又∵△AGD为等腰直角三角形，
∴AD=√2 DG= √2CD，
∴矩形ABCD长与宽的比值为 √2 ．
故答案为：√2 ．
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