Question

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的边等于斜边的一半 的逆命题

逆命题【在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°】能否证出？

Answer 1

解：能证出。

    如图，∠ABC=90°，BC=1/2AC=AD=DC

    ∵BD是直角三角形ABC斜边AC的中线

    ∴BD=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)

    又 已知 BC=1/2AC=AD=DC

    从而 BC=CD=BD

    即 三角形BCD是等边三角形

    从而 ∠ACB=60°

    ∴直角边BC所对的 ∠BAC=90°-∠ACB==90°-60°=30°

    ∴逆命题【在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°】能证出。

Answer 2

直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°
解：因为原命题的题设是“在直角三角形中”，结论是“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，
所以“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是“直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°”．
故答案为：直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°

Answer 3

可以，设直角三角形ABC，<C=90度，AC=AB/2，求证《B=30度，
取斜边中点O，连结CO，O是外接圆圆心，CO=AO=BO=R，
则CO=AB/2，
则AC=CO+AO，
三角形ACO是正三角形，
〈AOC=60度，
〈OCB=〈OBC，
〈AOC=2〈OBC，
所以〈B=60度/2=30度。

Answer 4

解：能证出。
如图，∠ABC=90°，BC=1/2AC=AD=DC
∵BD是直角三角形ABC斜边AC的中线
∴BD=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
又 已知 BC=1/2AC=AD=DC
从而 BC=CD=BD
即 三角形BCD是等边三角形
从而 ∠ACB=60°
∴直角边BC所对的 ∠BAC=90°-∠ACB==90°-60°=30°
∴逆命题【在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°】能证出。