Question

a1=1 a2=2 an+2=3an+1+4an,求{an}的通项公式.很急 。求帮助！！！````

Answer 1

你这里的n+2、n+1应该是下标。
象这种类型可构造等比数列，即设a(n+2)-pa(n+1)=k[a(n+1)-pan]，比对系数得p+k=3，pk=-4。
所以p=-1，k=4或p=4，k=-1。于是{a(n+1)+an}和{a(n+1)-4an}都是等比数列。
求得a(n+1)+an=(a2+a1)4^(n-1)=3·4^(n-1)，a(n+1)-4an=(a2-4a1)(-1)^(n-1)=2(-1)^n。
联立解得an=3/5·4^(n-1)+2/5(-1)^(n-1)。

Answer 2

a(n+2)+a(n+1)=4(a(n+1)+an)
令b(n+1)=a(n+2)+a(n+1),
则b(n+1)=4bn b1=a2+a1=3
{bn}为等比数列公比为4，bn= 3*4^(n-1)
故a(n+1)+an=3*4^(n-1)
两边同乘以(-1)^(n+1),
则(-1)^(n+1)a(n+1) - (-1)^n*an=3*(-4)^(n-1)
累和：得(-1)^(n+1)a(n+1)-(-1)a1=3/5[1-(-4)^n]
所以an=[2(-1)^(n-1)+3*4^(n-1)]/5
2此题也可用特征方程求。略

Answer 3

你的“an+2=3an+1+4an"不符合a1=1,a2=2

追问

为什么呢。那别人怎么给出我的解题的思路了？