Question

一道几何题，急，在线等，需详细过程，谢谢

如图,在Rt三角形ABC中,斜边BC=12,角C=30,D为BC的中点,三角形ABD的外接圆圆O与AC交于F点,过A作圆O的切线AE交DF的延长线于E点

(1)求证:AE垂直于DE

(2)计算:AC*AF的值

Answer 1

证明：

（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，D为BC的中点，

∴∠ABD=60°，AD=BD=DC．

∴△ABD为等边三角形．

∴O点为△ABD的中心（内心，外心，垂心三心合-）．

连接OA，OB，∠BAO=∠OAD=30°，

∴∠OAC=60°．（3分）

又∵AE为⊙O的切线，

∴OA⊥AE，∠OAE=90°．

∴∠EAF=30．

∴AE‖BC．

又∵四边形ABDF内接于圆O，

∴∠FDC=∠BAC=90°．

∴∠AEF=∠FDC=90°，即AE⊥DE．

（2）由（1）知，△ABD为等边三角形，

∴∠ADB=60°．

∴∠ADF=∠C=30°，∠FAD=∠DAC．

∴△ADF∽△ACD，则AD/AC=AF/AD

∴AD2=AC•AF，又AD=1/2BC=6．

∴AC•AF=36．

Answer 2

连BF OA 因为三角形ABC为RT三角形则可以证明三角形BFD全等于三角形FDC则角FBC是30度则
角abf是30度等于角EAC又因为角FDC等于角BAC等于90度则角AEF等于60度则AE垂直于DE。

连OF 三角形AOF是正三角形AF等于半径又因为BC是12 则AB是6 AC是6倍的根号三
又因为可列方程求出半径为2倍的根号三 则AC乘以AF是36

Answer 3

因为RtABC且角C为30，所以ABD为正三角型，所以AE平行于BC，因为ABDF共圆且角b为直角，所以DE垂直BC，所以DE垂直于AE。
第二问AC