Question

奥数题，高手来：已知x³+y³-z³=96,xyz=4,x²+y²+z²-xy+xz+yz=12,x+y-z=?

解题步骤，答案我知道。

Answer 1

【1】一个因式分解公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca).【2】解：在上式中，可令：a=x,b=y,c=-z.则：x³+y³-z³+3xyz=(x+y-z)(x²+y²+z²-xy+yz+zx).再把已知条件：x³+y³-z³=96.xyz=4,x²+y²+z²-xy+yz+zx=12代人上式：96+12=12(x+y-z).∴x+y-z=9.

Answer 2

解：x3+y3-z3+3xyz，
=[（x+y）3-3x2y-3xy2]-z3+3xyz，
=[（x+y）3-z3]-（3x2y+3xy2-3xyz），
=（x+y-z）[（x+y）2+（x+y）z+z2]-3xy（x+y-z），
=（x+y-z）（x2+2xy+y2+xz+yz+z2-3xy），
=（x+y-z）（x2+y2+z2-xy+xz+yz），
∵x3+y3-z3=96，xyz=4，x2+y2+z2-xy+xz+yz=12，
∴96+3×4=12（x+y-z），
解得x+y-z=9．

Answer 3

(x²+y²+z²-xy+xz+yz)(x+y-z)=x³+y³-z³+3xyz=108，x²+y²+z²-xy+xz+yz=12所以x+y-z=9。

Answer 4

x³+y³-z³=(x²+y²+z²-xy+xz+yz)*(x+y+z)-3xyz
96=12*(x+y+z)-3*4
x+y+z=9