Question

一曲线通过点(e^2,3),且在任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数,求该曲线的方

Answer 1

设曲线为y=f(x),f(x)'=1/x
f(x)=∫f(x)'x=lnx+c (x>0) 或者 f(x)=-ln(-x)+c' (x<0)
将点(e²,3)代入得：c=1,f(0)不存在，而它是一条曲线（不是两条或多条），那么它的定义域只能是：x>0 (x=0)处是个断点，所以该曲线方程为：f(x)=lnx+1 (x>0)

Answer 2

设斜率为x/1，∫x/1 dx=lnx c,带入那个点中，就求出来了！

Answer 3

求该曲线的方程为 y=x²/2e²+3x+b