Question

已知函数f（x+1)的定义域为[-2,3]，则f(x-2)的定义域为？

它说的函数f（x+1)的定义域为[-2,3]，到底这个函数中x是自变量，还是 x+1 是自变量，如果是x是自变量，那为什么 x+1 不是自变量
也就是说f（x）括号中x加或减一个数 或者x前有系数时，x是与x加或减的那个数 或者x前的系数共同构成自变量，还是只有x是自变量
另外可以的话，请再举一些此类有混淆的情况

Answer 1

无论函数写成f(x)，或者是f[g(x)] （g(x)表示x的函数），定义域一定是指x的取值范围。
所以函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，指的是x的取值范围是[-2,3]
其他例子：函数f(2x+1)的定义域为[1,3]，指的是x的取值范围是[1,3]，2x+1的取值范围是[3,7]

另外，经常会有这样的题目：

如果已知f(2x+1)的定义域为[1,3]，要求f(x)的定义域：
f作为一个映射，是一定的，即对于一定范围内的t，f能将t映射到f(t)
f(2x+1)的定义域为[1,3]，2x+1的取值范围是[3,7]，所以f(x)的定义域是[3,7]

Answer 2

这里的自变量指的是x+1，事实上你要明白定义域的含义，定义域是指函数的定义域，而非变量，也就是说定义域为[-2,3]的含义是函数f的自变量的定义域，若f(x)就是指x，若是f(x+1)就是x+1了，此时可以设t=x+1，那么f(t)的定义域就是t的范围，也就是x+1的范围了。

最重要的是明白，定义域是函数的性质，也就是说要保证函数自变量的取值范围

Answer 3

我这么来给你说吧，其实这样的函数你这样来做，f（x+1）的定义域是【-2,3】，那么应该是x在【-2,3】，也就是说x是自变量，你可以这样来理解，假设有这样一个函数f（t）=2t+1，t的范围是【0，1】如果将x+1代入上式，则首先x+1这个整体应该在【0,1】，也即x在【-1,0】现在这个x的范围就是将x+1带入后的函数f（x）=2x+3的定义域，不知道你理解没，然后再用x的范围求出x-2的范围。至于你说的x前面是否有系数没，其实是一个道理。进行整体代换。

Answer 4

这里（x+1）是自变量，也就是（x+1）∈[-2,3]，
对于此类问题。统一把括号里的数看成一个整体t。即t∈[-2,3]，而t=x+1，再算出x
不论里面x的形式是什么样的。一并这样处理。

比较复杂一些的就是复合函数的定义域和值域的问题：比如F[G（x）]（写成小写貌似看不清楚，）
这里G(x)的值域是F（x）的定义域，而如果这个时候要求x的范围，首先要从F(X)的定义域考虑，这个就是G（x）的值域，再由G（x）算出x这个因变量的范围

Answer 5

函数f（x+1)的定义域为[-2,3]， x 是自变量
那么f这个函数需要的范围是[-1,4]
所以f(x-2)里的x-2同样要满足[-1,4]
f(x-2)的定义域同样是x是自变量
所以定义域需要是[1,6]

一些此类有混淆的情况:
已知函数f（2x+1)的定义域为[-2,3]，则f(4x-2)的定义域为？