Question

求同步卫星的轨道半径的题

有一种卫星叫做人造地球同步卫星，其周期和地球自转周期相同。设地球半径为R，地球表面赤道处的重力加速度为g，则同步卫星的轨道半径有多大？（已知万有引力常量G，地球质量M）
求详细过程

Answer 1

解析：所有同步卫星高度都一样，线速度大小也一样，因为只有在这个高度，卫星和地球之间的引力才恰好提供了卫星做圆周运动所需的向心力.低于这个高度，卫星因速度加快，周期变短，不再与地球同步;高于这个高度，卫星将速度变慢，周期变长，也不再与地球同步.另外，由于卫星轨道平面必须通过地球球心，所以同步卫星只能在赤道平面上.综上所述，所有同步卫星只能在赤道平面上的同一高度，以相同的线速度与地球同步运转.

设同步卫星的轨道半径为r，离地面的高度为h，线速度为v，根据万有引力提供同步卫星所需的向心力可得

GMm/r^2=mr4π^2/T^2

所以r=三次根号下GMT^2/4π^2，代入G、M、T的值，可得r=4.23×107 m

同步卫星离地面的高度为

h=r-R=（4.23×107-6.4×106） m=3.59×107 m

（通常说赤道上空的同步卫星离地面约36 000 km的根据就在这里，这个数值应作为常识记住）

Answer 2

T=2πr / v
F=mv^2/r=GmMe/r^2
v=√(GMe/r)
T=2πr / √(GMe/r) =2πr^(3/2) / √(GMe)
答案不唯一，由上面式子可知，如果单单由万有引力提供圆周运动的向心力的话，r是影响周期的因素，只有当r是地球半径是，他们自转周期相同。
不如果有其他动力的话，你伸出你的手臂，然后以人为轴旋转，手上每个点都是一样的周期。但是他们线速度不同。越外面越大。所以在没给定速度的情况下是不确定的。

Answer 3

地球引力作向心力F=GMm/（r二次幂）=m （w二次幂）r 其中r为同步轨道半径，w为地球自转角速度，地球一天24小时转360度 = 24乘3600 转360度 同步卫星当然转动周期也要跟地球一样

Answer 4

既然是同步卫星那么他的周期就是已知的（T=24h），这是隐含条件。然后就是GM/r