Question

已知向量a=(2,1),b=(1,2),则|a+λb|(λ∈R)的最小值为

请写一下过程，谢谢啦

Answer 1

自己检查一下，看有没有计算错误。很长时间没做过数学，手生。

Answer 2

λb=（λ，2λ），a+λb=（2+λ，1+2λ）|a+λb|=√(a+λb)^2=√(2+λ)^2+(1+2λ)^2,又因为=(2+λ)^2+(1+2λ)^2>=2(2+λ)(1+2λ),当且仅当(2+λ)=(1+2λ)即λ=1;所以|a+λb|=√(2+λ)^2+(1+2λ)^2>=3√2.只要抓住不等式的条件建立等式就可以了，希望能帮助你。

Answer 3

作图，a+λb表示以(2,1)(λ,2λ)为两个顶点的平行四边形的对角线，显然λ＝0是取得最小值

Answer 4

a+λb =（3，1+2λ）
|a+λb|²=9+（2λ+1）² 则当2λ+1=0 即λ=1/2时 最小 最小是9
那么 |a+λb| 最小是3

Answer 5

|a+λb| = |(2+λ, 1+2λ)|
|a+λb|^2 = (2+λ)^2 +(1+2λ)^2 = 5λ^2 + 8λ+5 = 5(λ+0.8)^2 + 5-1.6 >= 3.4
λ=-0.8时最小