Question

高中数学（概率）

一个质量均匀的骰子若连续投掷三次，取三次的点数分别作为三角形的边长，则其能构成顿角三角形的概率为（）
详细过程！
答案是13/72

Answer 1

楼主你好
这个需要详细的分类讨论
比如，令(x，y，z)表示这三次投下来骰子上的点数
当x=1，y=1的时候，z只能是1，所以有1种情况
当x=1，y=2的时候，z只能是2，所以有1种情况
当x=1，y=3的时候，z只能是3，所以有1种情况
当x=1，y=4的时候，z只能是4，所以有1种情况
当x=1，y=5的时候，z只能是5，所以有1种情况
当x=1，y=6的时候，z只能是6，所以有1种情况
综上，当x=1的时候，一共有6种情况，但是其中没有能构成钝角三角形的
当x=2，y=1的时候，z只能是2，所以有1种情况
当x=2，y=2的时候，z可以是1，2，3，所以有3种情况
当x=2，y=3的时候，z可以是2，3，4，所以有3种情况
当x=2，y=4的时候，z可以是3，4，5，所以有3种情况
当x=2，y=5的时候，z可以是4，5，6，所以有3种情况
当x=2，y=6的时候，z可以是5，6，所以有2种情况
综上，当x=2的时候，一共有15种情况，但是其中只有x=2，y=2，z=3，或，x=2，y=3，z=2的时候能构成钝角三角形
当x=3，y=1的时候，z只能是3，所以有1种情况
当x=3，y=2的时候，z可以是2，3，4，所以有3种情况
当x=3，y=3的时候，z可以是1，2，3，4，5，所以有5种情况
当x=3，y=4的时候，z可以是2，3，4，5，6，所以有5种情况
当x=3，y=5的时候，z可以是3，4，5，6，所以有4种情况
当x=3，y=6的时候，z可以是4，5，6，所以有3种情况
综上：当x=3的时候，一共有21种情况，但是其中只有x=3，y=3，z=5，或，x=3，y=5，z=3，或，x=3，y=2，z=2的时候能构成钝角三角形
当x=4，y=1的时候，z只能是4，所以有1种情况
当x=4，y=2的时候，z可以是3，4，5，所以有3种情况
当x=4，y=3的时候，z可以是2，3，4，5，6，所以有5种情况
当x=4，y=4的时候，z可以是1，2，3，4，5，6，所以有6种情况
当x=4，y=5的时候，z可以是2，3，4，5，6，所以有5种情况
当x=4，y=6的时候，z可以是3，4，5，6，所以有4种情况
综上，当x=4的时候，一共有24种情况，但是其中只有x=4，y=4，z=6，或，x=4，y=6，z=4的时候能构成钝角三角形
当x=5，y=1的时候，z只能是5，所以有1种情况
当x=5，y=2的时候，z可以是4，5，6，所以有3种情况
当x=5，y=3的时候，z可以是3，4，5，6，所以有4种情况
当x=5，y=4的时候，z可以是2，3，4，5，6，所以有5种情况
当x=5，y=5的时候，z可以是1，2，3，4，5，6，所以有6种情况
当x=5，y=6的时候，z可是是2，3，4，5，6，所以有5种情况
综上，当x=5的时候，一共有24种情况，但是其中只有x=5，y=3，z=3的时候能构成钝角三角形
当x=6，y=1的时候，z只能是6，所以有1种情况
当x=6，y=2的时候，z可以是5，6，所以有2种情况
当x=6，y=3的时候，z可以是4，5，6，所以有3种情况
当x=6，y=4的时候，z可以是3，4，5，6，所以有4种情况
当x=6，y=5的时候，z可以是2，3，4，5，6，所以有5种情况
当x=6，y=6的时候，z可以是1，2， 3，4，5，6，所以有6种情况
综上，当x=6的时候，一共有21种情况，但是其中只有x=6，y=4，z=4的时候能构成钝角三角形
所以，一共有111种情况，但是其中只有9种情况可以构成钝角三角形
现在就有一个问题，你的题目的意思是在能构成三角形的情况下，构成钝角三角形的概率是多少，还是不管能不能构成三角形，只是问构成钝角三角形是多少？如果是第一种情况，那么概率是9/111=3/37，如果是第二种情况，那么概率是9/216=1/24
希望你满意

Answer 2

111，112，113，114，115，116
222，223，224，225，226
333，334，335，336
444，445，446
555，556
666
共有以上21种结果。
能构成三角形的：111，222，223，333，334，335，444，445，446，555，556，666
所以，构成三角形的概率是：P=12/21=4/7
钝角三角形：223，335，446 构成钝角三角形的概率：P=3/21=1/7

Answer 3

4/7

Answer 4

思路：先列出所有情况 筛选出满足三角的情况（两边之和大于第三边，两边之积小于第三边） 在从中筛选出钝角三角形 （令边为a,b,c a方+b方=c方；直角 a方+b方<c方；钝角 a方+b方>c方；锐角三角形）

Answer 5

根据题意得：
投掷骰子三次去点数为三角形的边长，作为三角形的边长它是一个组合，两边之和大于第三边，两边之积小于第三边才能是三角形。
111，112，113，114，115，116
222，223，224，225，226
333，334，335，336
444，445，446
555，556
666
共有以上21种结果。
能构成三角形的：111，222，223，333，334，335，444，445，446，555，556，666
所以，构成三角形的概率是：P=12/21=4/7
题目的重点:取的点数要是钝角三角形，直角三角形有个公式a²+ b²= c²从这个公式中可以得出：
钝角三角形： a²+ b²< c²。
也就是当骰子取得两个数的平方要大于第三个取数的平方。其中任意三个组合，两个数的平方小于第三个数的平方的有：223，335，446 构成钝角三角形的概率：P=3/21=1/7
希望能帮到你！ P是概率符号。