Question

高数的定积分问题 由曲线和直线在直角坐标系中围成一个平面图形 求问 如何判断这个图形是X型区域还是Y型区

请详细一点写出判断的依据～多谢

Answer 1

在围成区域内任意作x轴垂线， 如果与直线和曲线恒保持各有一个交点，就可按X型区域求面积（积分）；在围成区域内任意作y轴垂线， 如果与直线和曲线恒保持各有一个交点，就可按y型区域求面积（积分）， 如果都满足， 就选一个好求积分的；如果只有一个满足，就选这种求积分；如果都不满足，就从交点处分成两块区域再求积分。

Answer 2

如过经过所围成成的区域做平行于y轴的直线，与区域最多有两个交点，则是x型。同理可以判断出y型。有些图既是x型也是y型，主要看积分的简便性了。