Question

一道高中数学题，急

y=log3（mx^2-mx-1）的值域为全体实数，则m的范围是?(3为底数，mx^2-mx-1为真数)
要有详细的过程，谢谢啦

Answer 1

y=log3（mx^2-mx-1）的值域为全体实数，也就是说mx^2-mx-1要取到所有的正数。
mx^2-mx-1是二次函数，m=0肯定是不成立的，因为此时=-1
m<0,开口向下，也取不到所有的正数
m>0,而且肯定需要和x轴相交，也就是mx^2-mx-1=0至少于一个根，
m^2+4m>=0
所以m>0

Answer 2

只要m^2+4m>=0就是可以
m的范围是小于等于0或者大于等于4

Answer 3

mx^2-mx-1的值域为0到无穷大，
所以（m>0,mx^2-mx-1最小值需小于等于0）
最小值是当x=0.5时，-0.75m-1<0,m>-4/3
综上所述，只需要m>0就可以了。