Question

高二几何…

在三棱锥P-ABC中，PA垂直平面ABC，PA=AC=1，PC=BC，PB和平面ABC所成的角为30度。（1）求证平面PBC垂直平面PAC（2）求AB的中点M到直线PC的距离。
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Answer 1

解：⑴∵PA垂直平面ABC，PB和平面ABC成30度角
即角PBA=30度
又PA=PC=1，PC=BC,
可以求得，PB=2,AB=√3，PC=√2，BC=√2
∵BC²+AC²=AB² BC²+PC²=PB²
∴BC⊥AC BC⊥PC即BC垂直于平面PAC

Answer 2

(2)做MN⊥AC于N，做NH⊥PC于H，连接MH则MH为M到PC得距离。
又(1)可得MN为中位线，则MN=√2/2，又PAC为等边直角三角形，NC=1/2故NH=HC=√2/4
由勾股定理得 MN²+NH²=MH²，得MH=√10/4

Answer 3

1）同下
2）AB=√3,BC=√2,AC=1，∴ABC为直角三角形，BC⊥AC。过M作MN⊥AC,MO⊥PC,连接ON，PC⊥MON，MN=√2/2，PC⊥ON,ON=√2/4,，MN⊥PAC，MON为直角三角形，MO=√10/4

Answer 4

一题：PB与面ABC30°，PA垂直面ABC，推出角PBA30°。PA=AC=1，PB=2，AB=根号3，PB=PC=根号2，推出BC垂直AC，PC垂直BC，推出BC垂直面PAC，推出面PBC垂直面PAC
二题：

Answer 5

100字根本放不下这题的答案啊~~~~~~~~~~~~~~ 第（2）题提示下吧，连接PM、CM，把点M和PC放到一个面里的三角形中，通过三角函数计算……