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2010年初四联考数学试题
考生注意：1、考试时间120分钟
2、全卷共三道大题，总分120分。
3、请按照题号顺序在各题目的答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效
一、选择题 (每小题只有一个正确选项,每题3分,共30分,将正确选项填写在答题卡上）
1. 青海玉树地震共造成14090人死伤和失踪，这个数字用科学计数法表示（保留三个有效数字）为（ ）
A. B.
C. D.
2. 若分式 的值为零，则x的值为( )
(A)0 (B)一2 (c)2 (D)一2或2
3．函数 的自变量 的取值范围在数轴上可表示为（ ）
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )
（A）15 ． （B）28 ．
（C）29 ． （D）34 ．
6．如右图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）
是（ ）
A．20 B．40
C．20 D．40
7．下列说法正确的个数有（ ）
（1）如图（a），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；
（2）如图（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；
（3）如图（c），两次使用丁字尺（ 所在直线垂直平分线段 ）可以找到圆形工件圆心；（4）如图（d），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从 点看 点时仰角的度数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是 （ ）
A．正视图的面积最大 B．俯视图的面积最大
C．左视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大
9．有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可把空容器注满．若同时打开进、出水管，20min可把满容器的水放完．现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是下图中的（ ）
10．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A点的坐标为（1，1），请你在坐标轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
二、填空题（每题3分，共24分，请将答案填写在答题卡上）
11．已知a.、b为两个连续整数，且a< <b,则 a+b= 。
12．数据2、3、x、4、5的中位数是3，若x为正整数，则这组数据的平均数是_____.
13．我市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/m2）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8），已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如左下图），则6楼房子的价格为_____元/m2．
14．如右上图1是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50°，若将其右下角向内折叠出△PCR如上图2所示，恰使CP‖AB，RC‖AD，则∠C= °．
15．大庆市在创建全国文明城期间，甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要 天。
16. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ .
17．将边长分别为2、3、5的三个正方形按如右图方式排列，则图中阴影部分的面积为 ．
18．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ .
三、解答题（共66分）
19．（本题5分）计算：
20．（本题5分）先化简，再求值： ，其中 ． 学科网
21．（本题6分）如图， 是四边形 的对角线 上两点，
．
求证：（1） ．
（2）四边形 是平行四边形．
22．（本题6分）欣欣同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成扇形和条形统计图，如图所示．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）欣欣同学共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中a=_____，b=_____；
（2）补全条形统计图．
（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民
的人数．
23．（6分）有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：
（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．
24．（本题7分）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），
①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是 .
②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；
求出此时点P的坐标和△PCD的最短周长.
25．（本题7分）某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
（结果保留整数，参考数据：sin32°= ; cos32°= ; tan32°= ）
26．（本题7分）等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含
30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如左图，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE～△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到右图时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
②探究2：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
27.（本题8分）善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好。某一天小迪有20分钟时间可用于学习。假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间。
（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间 之间的函数关系式；
（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间 的函数关系式；
（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？
数学参考答案
一、（30分）1---10依次为：CBBCB CDBAC
二、（24分）11、5； 12、3或 或 13、2080； 14、95 15、2
16、14或16或26； 17、 ； 18、16807
三、 19．（5分）2- ………（5分）
20．（5分） 化简得 ………（3分）
代入得：-2 ………（5分）
21．（6分）证明：（略）（1）（3分）
（2）（6分）
22．（6分）解（1）500 20% 12% ………3分
（2）（略）.4分
（3 11900人．………….6分
23．（6分）解：（1）树状图或表格正确………….2分
P（和为0）= ； 3分
（2）P（和不为0）= ≠ 所以不公平…………. 4分
和为0时李明得3分，和不为0时王亮得1分。………….6分
24（7分）解：（1）图正确；（2分）
（2）①等腰梯形； 4分
②P（ ，0） 6分
（其中画图正确得2分） 7分
25（7分）（1）居民住房的采光有影响（理由略）. (4分)
（2）两楼应相距32米 (7分)
26、（7分）解：（1）（证明略）（3分）
（2）①△BPE∽△CFP （4分）
②△BPE与△PFE相似。（证明略） （7分）
27（8分）．解：（1）由图1，设y=kx。当x=1时，y=2，
解得k=2， 。……2分
（2）由图2，当 时，设 。
当x=0时，y=0，
。
。………3分
，即 。………4分
当 时，y=16。
因此 ………………5分
（3）设小迪用于回顾反思的时间为 分钟，
学习收益总量为 ，则她用于解题的时间为（20－x）分钟。
当 时， 。
当x=3时， 。………6分
当 时， 。
y随x的增大而减小，因此当x=4时， 。
综上，当x=3时， ，此时 。………8分
答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习收益总量最大。…………9分
28（9分）．解：
（1）BC=10 （3分）
（2） （6分）
（3）分三种情况讨论：
①当 时，如左图，即
∴ （7分）
②当 时，如图，过 作 于
由等腰三角形三线合一性质得
在 中，
又在 中，
∴
28．（本题9分）如图，在梯形 中，
动点 从 点出发沿线段 以每秒2个单位长度的速度向终点 运动；动点 同时从 点出发沿线段 以每秒1个单位长度的速度向终点 运动．设运动的时间为 秒．
（1）求 的长．
（2）当 时，求 的值．
（3）试探究： 为何值时， 为等腰三角形．
考生注意：1、考试时间120分钟
2、全卷共三道大题，总分120分。
3、请按照题号顺序在各题目的答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效
一、选择题 (每小题只有一个正确选项,每题3分,共30分,将正确选项填写在答题卡上）
1. 青海玉树地震共造成14090人死伤和失踪，这个数字用科学计数法表示（保留三个有效数字）为（ ）
A. B.
C. D.
2. 若分式 的值为零，则x的值为( )
(A)0 (B)一2 (c)2 (D)一2或2
3．函数 的自变量 的取值范围在数轴上可表示为（ ）
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( )
（A）15 ． （B）28 ．
（C）29 ． （D）34 ．
6．如右图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）
是（ ）
A．20 B．40
C．20 D．40
7．下列说法正确的个数有（ ）
（1）如图（a），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；
（2）如图（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；
（3）如图（c），两次使用丁字尺（ 所在直线垂直平分线段 ）可以找到圆形工件圆心；（4）如图（d），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从 点看 点时仰角的度数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是 （ ）
A．正视图的面积最大 B．俯视图的面积最大
C．左视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大
9．有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可把空容器注满．若同时打开进、出水管，20min可把满容器的水放完．现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是下图中的（ ）
10．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A点的坐标为（1，1），请你在坐标轴上找出点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
二、填空题（每题3分，共24分，请将答案填写在答题卡上）
11．已知a.、b为两个连续整数，且a< <b,则 a+b= 。
12．数据2、3、x、4、5的中位数是3，若x为正整数，则这组数据的平均数是_____.
13．我市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/m2）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8），已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如左下图），则6楼房子的价格为_____元/m2．
14．如右上图1是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50°，若将其右下角向内折叠出△PCR如上图2所示，恰使CP‖AB，RC‖AD，则∠C= °．
15．大庆市在创建全国文明城期间，甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要 天。
16. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ .
17．将边长分别为2、3、5的三个正方形按如右图方式排列，则图中阴影部分的面积为 ．
18．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ .
三、解答题（共66分）
19．（本题5分）计算：
20．（本题5分）先化简，再求值： ，其中 ． 学科网
21．（本题6分）如图， 是四边形 的对角线 上两点，
．
求证：（1） ．
（2）四边形 是平行四边形．
22．（本题6分）欣欣同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成扇形和条形统计图，如图所示．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）欣欣同学共调查了______名居民的年龄，扇形统计图中a=_____，b=_____；
（2）补全条形统计图．
（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民
的人数．
23．（6分）有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：
（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．
24．（本题7分）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），
①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是 .
②在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；
求出此时点P的坐标和△PCD的最短周长.
25．（本题7分）某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
（结果保留整数，参考数据：sin32°= ; cos32°= ; tan32°= ）
26．（本题7分）等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含
30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如左图，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE～△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到右图时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
②探究2：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
27.（本题8分）善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好。某一天小迪有20分钟时间可用于学习。假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间。
（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间 之间的函数关系式；
（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间 的函数关系式；
（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？
数学参考答案
一、（30分）1---10依次为：CBBCB CDBAC
二、（24分）11、5； 12、3或 或 13、2080； 14、95 15、2
16、14或16或26； 17、 ； 18、16807
三、 19．（5分）2- ………（5分）
20．（5分） 化简得 ………（3分）
代入得：-2 ………（5分）
21．（6分）证明：（略）（1）（3分）
（2）（6分）
22．（6分）解（1）500 20% 12% ………3分
（2）（略）.4分
（3 11900人．………….6分
23．（6分）解：（1）树状图或表格正确………….2分
P（和为0）= ； 3分
（2）P（和不为0）= ≠ 所以不公平…………. 4分
和为0时李明得3分，和不为0时王亮得1分。………….6分
24（7分）解：（1）图正确；（2分）
（2）①等腰梯形； 4分
②P（ ，0） 6分
（其中画图正确得2分） 7分
25（7分）（1）居民住房的采光有影响（理由略）. (4分)
（2）两楼应相距32米 (7分)
26、（7分）解：（1）（证明略）（3分）
（2）①△BPE∽△CFP （4分）
②△BPE与△PFE相似。（证明略） （7分）
27（8分）．解：（1）由图1，设y=kx。当x=1时，y=2，
解得k=2， 。……2分
（2）由图2，当 时，设 。
当x=0时，y=0，
。
。………3分
，即 。………4分
当 时，y=16。
因此 ………………5分
（3）设小迪用于回顾反思的时间为 分钟，
学习收益总量为 ，则她用于解题的时间为（20－x）分钟。
当 时， 。
当x=3时， 。………6分
当 时， 。
y随x的增大而减小，因此当x=4时， 。
综上，当x=3时， ，此时 。………8分
答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习收益总量最大。…………9分
28（9分）．解：
（1）BC=10 （3分）
（2） （6分）
（3）分三种情况讨论：
①当 时，如左图，即
∴ （7分）
②当 时，如图，过 作 于
由等腰三角形三线合一性质得
在 中，
又在 中，
∴
28．（本题9分）如图，在梯形 中，
动点 从 点出发沿线段 以每秒2个单位长度的速度向终点 运动；动点 同时从 点出发沿线段 以每秒1个单位长度的速度向终点 运动．设运动的时间为 秒．
（1）求 的长．
（2）当 时，求 的值．
（3）试探究： 为何值时， 为等腰三角形．
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