Question

问几个数学问题 高2的

Z属于C 求满足Z+Z分之一属于R，且|Z—2|=2的复数。
函数y=根号（4-x平方)在x=1处的导数是负的3分之根号3. 求过程
与直线2x-y=5=0平行的抛物线y=x平方 的切线方程。

老师说下面两个翻翻书就会了 我翻了半天也没有弄懂 求过程啊 下午就考试了临时抱佛脚

Answer 1

令z=x+yi，则z+1/z=[x+x/(x^2+y^2)]+[y-y/(x^2+y^2)]i
因为z+1/z∈R，则y-y/(x^2+y^2)=0，推出x^2+y^2=1
又|z-2|=|(x-2)+yi|=√[(x-2)^2+y^2]=2，化简得：(x-2)^2+y^2=4
联立x^2+y^2=1和(x-2)^2+y^2=4解得：x=1/4，y=±√15/4
故，z=1/4±√15i/4

y'(x)=-x/√(4-x^2)，所以y'(1)=-1/√3=-√3/3

直线2x-y=5=0的斜率为2，对抛物线求导有y'(x)=2x，当2x=2时，切线与直线平行，解得x=1
所以切点为(1,1)，切线方程为y-1=2(x-1)，化简有2x-y-1=0

Answer 2

1、
由Z-2的模等于2 可知|Z-2|=2 得Z=0或Z=4
因为Z+Z分之1属于R 所以（Z+1）/Z属于R
所以Z=0舍去 所以Z=4
2、将该函数变形可得y^2+x^2=4为以原点为圆心的圆
在x=1处，函数值为√3
故导数的几何意义即为在圆上(1,√3)处的切线斜率
切线与半径垂直，半径斜率为√3
故切线斜率为-√3/3
所以导数为-√3/3
3、所给的直线斜率显然为2，故可假设切线的方程是：y=2x+a
由于该切线与抛物线 y=x² 只有一个交点，这就意味着下面的一元二次方程只有一个解：
x²=2x+a
据根的判别式，易知，a＝－1
x²=2x-1

Answer 3

第二题：f(x)=(4-x的平方)的1/2的平方 所以f ’(x)=1/2乘以1/根号下(4-x的平方)乘以2=1/根号下(4-x的平方)，则将x=1代入f '(x)中，得f '(x)=负的三分之根号三