Question

三角形问题

在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC，垂足为点D，∠BCA48°，CE，CF三等分∠ACB，分别交AD于点E，F，连接BE并延长AC于点G，连接FG，则∠AGF=（） 答案是44°请问怎么做出来的要求过程

Answer 1

答案应该是32°。理由如下：连接BF
因为CE，CF三等分∠ACB，所以∠DCE=∠ECF=16°
所以∠DFC=58°,
由对称性知：∠BFC=2∠DFC=116°，∠CBG=16°。
而∠BGC=180°-∠CBG-∠BCG=116°
所以B、C、G、F四点共圆。
所以∠AGF=∠FBC=32°.

Answer 2

参考下图

Answer 3

设BG与CF交点为O,连接BF
因为AD垂直平分BC，所以∠FBC=∠FCB
∴∠FBE=∠FCE
∵CE,CF三等分∠GCD
∴∠FBE=∠FCE=∠FCG=22°
∵∠FOB=∠GOC
∴△FOB∽△GOC
∴FO：BO=GO：CO
∵∠FOG=∠BOC
∴△FOG∽△BOC
∴∠GFO=∠OBC=22°
∴∠AGF=∠GFO+∠GCF=22°+22°=44°

追问

∵CE,CF三等分∠GCD
∴∠FBE=∠FCE=∠FCG=22 三等分这个度数应该是48÷3=16怎么是22呢？

追答

∠BCA=48°？呵呵，那不好意思，看成∠BAC=48°
可是你不是说答案是44°么，这样∠AGF=32°
这样的话第5行改为∴∠FBE=∠FCE=∠FCG=16°
∴∠GFO=∠OBC=16°
∴∠AGF=∠GFO+∠GCF=16°+16°=32°
所以，我估计是题干字母顺序错了

Answer 4

设BG与CF交点为O,连接BF
因为AD垂直平分BC，所以∠FBC=∠FCB
∴∠FBE=∠FCE
∵CE,CF三等分∠GCD
∴∠FBE=∠FCE=∠FCG=22°
∵∠FOB=∠GOC
∴△FOB∽△GOC
∴FO：BO=GO：CO
∵∠FOG=∠BOC
∴△FOG∽△BOC
∴∠GFO=∠OBC=22°
∴∠AGF=∠GFO+∠GCF=22°+22°=44°

Answer 5

设BG与CF交点为O,连接BF
因为AD垂直平分BC，所以∠FBC=∠FCB
∴∠FBE=∠FCE
∵CE,CF三等分∠GCD
∴∠FBE=∠FCE=∠FCG=22°
∵∠FOB=∠GOC
∴△FOB∽△GOC
∴FO：BO=GO：CO
∵∠FOG=∠BOC
∴△FOG∽△BOC
∴∠GFO=∠OBC=22°