Question

请教一道小学奥数题，要过程，谢谢。

如图，ABCD是平行四边形，底为10厘米，高为6厘米，ED＝1/3AD,DF=2/5DC,求四边形AGCB面积。

Answer 1

延长AF,交BC延长线与M,容易得到三角形ADF与三角形MCF的比，这两个三角形底的比是2;3，所以AD:CM=2:3，因为AE:AD=2:3，所以AE:CM=4:9,因而EG:GC=4:9.三角形AGC的面积=9/13三角形AEC=9/13*2/3三角形ADC=9/13*2/3*1/2平行四边形ADCB=9/13*2/3*1/2*10*6=180/13.
四边形AGCB面积=三角形AGC的面积+三角形ABC的面积=180/13+10*6/2=570/13

Answer 2

首先 三角形ADF的面积很容易求出来
DF=2/5DC=4 则面积=4*6/2=12
然后 做EH平行于DC交AF于H ED＝1/3AD 则EH=2/3DF=8/3
则EH:FC=4:9
三角形EHG与三角形GFC相似 则高之比为4:9
EH到DC距离为1/3平行四边形的高 既 =2 则三角形GFC过G的高位等于18/13
则 三角形GFC面积为 （18/13）*6/2=54/13
则 所求面积为 60-12-（54/13）=
方法是这样 你看看计算有问题吗

Answer 3

这题有非常精采的解法，试着连接 AC 与 DG，解出三个三角形 AGD DGC CGA 的面积比，问题就搞定了。（这个比是 4：3：6）
试试看，做不出的话发消息给我好了，愿意帮忙。

追问

谢谢，把全过程展示出来好吗？

追答

连接 AC 与 DG,
因为 高相等
所以 三角形 ADF 和 ACF 面积比为 2：3
三角形 GDF 和 GCF 面积比为 2：3
所以（1式 减 2式）三角形 ADG 和 ACG 面积比为 2：3

同理 三角形 ACG 和 DCG 面各比为 1：2

所以 三角形 AGD DGC CGA 的面积比是 4：3：6

所以 三角形 CGA 的面积为 （10 * 6 / 2) * (6 / (4 + 3 + 6))

所以 四边形AGCB面积 （10 * 6 / 2) + (10 * 6 / 2) * ( 6 / (4 + 3 + 6))

注：希望仔细研究一下，如果你真得想明白了，对你上初中后学重心及杠杆都非常有好处，这个思路就是以后要学的重心等物理内容的数学基础。

Answer 4

ADF的面积很容易求出来
DF=2/5DC=4 则面积=4*6/2=12
然后 做EH平行于DC交AF于H ED＝1/3AD 则EH=2/3DF=8/3
则EH:FC=4:9
三角形EHG与三角形GFC相似 则高之比为4:9
EH到DC距离为1/3平行四边形的高 既 =2 则三角形GFC过G的高位等于18/13
则 三角形GFC面积为 （18/13）*6/2=54/13
则 所求面积为 60-12-（54/13）=

Answer 5

因为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
45/4=11.....1
所以正方形的边长最大为11.
而11=9+2=3+8=4+7=5+6 1种
边长10=1+9=2+8=3+7=4+6 1种
边长9=1+8=2+7=3+6 9=2+7=3+6=4+5
9=1+8=2+7=4+5 1+8=2+7=3+6=4+5
9=1+8=3+6=4+5 5种
边长8=1+7=2+6=3+5 1种
边长7=1+6=2+5=3+4 1种
共计 9种