Question

已知函数f(x)=ax^2-c,满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的最大值与最小值,并求出相应的a，b的值。

Answer 1

f(1)=a－c，f(2)=4a－c，f(3)=9a－c。这个问题就是线性规划问题。其中可行域是：
－4≤a－c≤－1
－1≤4a－c≤5
然后在这个可行域内求出目标函数f(3)=9a－c的范围是：最大是20，此时a=3，b=7；最小是－1，此时a=0，b=1。

Answer 2

-4≤f(1)≤-1，那么-4<=a-c<=-1 ,-1≤f(2)≤5 -1<=4a-c<=5. 这种题要画坐标轴把a，c想象成x，y。剩下的相信你能解决了

Answer 3

代入，当x=1时，-4≤a-c≤-1，则1≤c-a≤4
当x=2时，-1≤4a-c≤5，
当x=3时，9a-c=-5/3*(a-c)+8/3*(4a-c)
故-1≤f(3)≤20