Question

有这样一道题，已知f(x+1)的定义域为【-2,3】，则函数f(x-2)的定义域为？

答：老师告诉我们是 f(x+1)的定义域为x的取值范围，则为-2<=x<=3，把x+1看做一个整体，是自变量，令t=x+1， 则 -1<=t<=4 f(t)的定义域为-1<=t<=4 则f(x-2)的定义域为 -1+2<=x-2+2<=4+2 所以定义域是1<=x<=6。
问题：1.为什么括号里是x+1，结果-2<=x<=3是x的定义域，而不是x+1的定义域
2.将x+1看成t，自变量就成了x+1（即t),这和题中‘’-2<=x<=3是x的定义域‘’不就 矛盾了吗。而且课本上都说了自变量一定只是指x，与f（x）括号中x加或减的数或者x前的系数都没关系，不矛盾的话，那为什么还可以将x与加的那个1共同看成定义域
3.求出来f(t)的定义域为-1<=t<=4，那为什么x-2也有-1<=x-2<=4，即为什么x+1与x-2的范围要相同？
4.为什么不能这样做：
由题可得 -2≤x+1≤3 ，所以得知-3≤x≤2，由公式推理得出 -5≤x-2≤0
所以函数f(x-2)的定义域为[-5,0],
请详细说一下问题2和问题3，关键是这俩最不明白

Answer 1

看了你的问题，觉得你还对函数的基本概念没弄清
1、函数f(x)，一般如此表示，但不是唯一的表示，代数代数，就是用字母表示量（数）
用任何字母表示都是可以，一个函数反映的是因变量与自变量之间的关系，用f(x)
表示因变量，则x表示自变量，如f(x)=x^2，f则表示这种函数关系，所用字母一般或者常用如此表示，当然也可表示为h(a)=a^2、g(t)=t^2,…,无论用什么字母，所表达的都是平方的函数关系。
2、f(x), f(x+1)所表达的是二种函数关系
如f(x)=x^2，则f(x+1)=(x+1)^2=x^2+2x+1，显然二者是不同的，尽管是不同的函数，但二者之间却有联系，后者是由前者演变而来，一般称后者为复合函数，即它由二个函数f(x)=x^2 和g(x)=x+1复合而成，即f(g(x))=(g(x))^2=(x+1)^2=x^2+2x+1
3、已知f(x+1)的定义域为【-2,3】，要求函数f(x-2)的定义域，必须先求出f(x)的定义域
4、给定函数f(x)的定义域，如何求函数f(x+1)的定义域，或给定函数f(x+1)的定义域，如何求函数f(x)的定义域，这是定义域问题的一种类型，这类题是关于求复合函数的定义域问题。
已知函数f(u)，且u=h(x)，定义域是使函数有意义的自变量x的取值范围，对于复合函数必须注意层次，形象一点，f为父函数，h为子函数,，首先要让h(x)有意义。即x取值范围为u的定义域，u的取值范围为父函数的定义域，也即子函数的值域
弄清了复合函数的层次，解这类问题就会得心应手。
下面以本题为例分析如下：
已知f(x+1)定义域为[-2,3]，求f(x)定义域
解析：f(u),u=x+1，知子函数的定义域，要求父函数的定义域，即求子函数的值域
-2<=x<=3==>1-2<=x+1<=3+1==>-1<=x+1<=4==>-1<=u<=4
∴f(x)定义域为[-1,4]
已知f(x)定义域为[-1,4]，求f(x-2)定义域
解析：即知f(u),u=x-2，父函数的定义域为[-1,4]，即知子函数的值域
要求子函数的定义域
-1<=u<=4==>-1<=x-2<=4==>1<=x<=6
∴f(x-2)定义域为[1,6]

Answer 2

所谓定义域，指的是x的范围。注意：一定是x的范围，尽管所给的函数表达式可能的f(x＋1)或者f(2x－3)，依旧指x的范围。本题的解答：
f(x＋1)的定义域是[－2，3]，即f(x＋1)中x的取值范围是[－2，3]，则f(x＋1)中x＋1的范围是[－1，4]，也就是说函数f(t)中，t的范围是[－1，4]。这是第一步。现在要求的是f(x－2)中x的范围，由于f(t)中，t的范围是[－1，4]，则在f(x－2)中，应该是x－2的范围是[－1，4]，解得x的范围是[1，6]，即f(x－2)中，x的范围是[1，6]，所以f(x－2)的定义域是[1，6]。

Answer 3

一个函数的定义域就是x的取值范围。比如说y=f（ax2+bx+c）的定义域就是x可以取多少多少。
定义域的来源是x不允许取这个值范围之外的取值，因为那样可能非法，或者没有意义。
比如说y=f（x+1）=（-（x+2）（x-3））^0.5,很明显这个y的定义域是-2≤x≤3，
那么f（x-2）的定义域呢，令x+1=t，则x=t-1，y=f（t）=（-（x+2）（x-3））^0.5）=（-（t+1）（t-4））^0.5；
所以y2=f（x-2）=（-（x-1）（x-6））^0.5，那么x的定义域就是-1≤x≤6

Answer 4

1. f(x+1)的定义域为【-2,3】，定义域是指x的取值范围，而不是x+1的范围
2. t的范围和x+1范围一致，即-2<=x<=3 -1<=x+1<=4 -1<=t<=4
3. f(t)的定义域为-1<=t<=4，就是说只要是在法则f的作用下括号()内的取值都一样
举例说明：假设一部电梯承重100kg，一个人乘坐电梯，则它的重量不超过100kg,
10人乘坐电梯，则它们的重量不超过100kg, 假设每人重量相等，则一人重量不超过10kg,
有人背包，则它们的重量不超过100kg,
f(x)中 x<=100
f(10x)中， 10x<=100 x<=10
f(x+1)中x+1<=100 x<=99
即为什么x+1与x-2的范围要相同
4. 定义域指x的取值范围
在法则f的作用下(相当于电梯的承重)
x+1与x-2的范围要相同

Answer 5

老师的讲解没有错，f(x+1)表示复合函数，是由g(x)=x+1与f(x)复合而成的f[g(x)],
如果已知f(x+1)=x^2+2x+1,求f(x)的解析式的问题你能明白吧！f(x)=x^2,令x+1=t,变换成f(t)的形式，其实就是f(x)的形式，而自变量的取值范围是指x的取值范围。因为f(t)与f(x)只是变量不同，对应法则相同，若其定义域相同，则表示同一个函数。
如果按你的做法，你能解释-2≤x+1≤3 ，和-3≤x≤2的含义么。或者说按照你的做法对于f(x+1)=x^2+2x+1这个函数而言，你看你求出的x与最后求出的f(x)中的x是一回事么，