Question

你好， 2x^4-3x^3-16x^2-3x+2=0 这个方程该怎么解呢，麻烦你了。能写把步骤写详细点吗

Answer 1

解答：由原方程知道x≠0，∴先将方程两边同除以x²得：2x²－3x－16－3（1／x）＋2（1／x²）=0∴2（x²＋1／x²）－3（x＋1／x）－16=0，∴可以设y=x＋1／x，则y²=（x²＋1／x²）＋2， 即x²＋1／x²=y²－2∴代人原来变形方程得：2（y²－2）－3y－16=0∴2y²－3y－20=0，解得：y1=5／2，y2=4∴分别令x＋1／x=5／2或4，解得：x1=2，x2=1／2，x3=2＋√3，x4=2－√3

Answer 2

2x^4-3x^3-16x^2-3x+2=0 x≠0
2x^2-3x-16-3/x+2/x^2=0
2(x^2+1/x^2)-3(x+1/x)-16=0
2(x+1/x)^2-4-3(x+1/x)-16=0
2(x+1/x)^2-3(x+1/x)-20=0
(2x+2/x+5)(x+1/x-4)=0
2x+2/x+5=0,
2x^2+5x+2=0
(2x+1)(x+1)=0
x=-1/2,x=-1
x+1/x-4=0
x^2-4x+1=0
(x-2)^2=3
x-2=±√3
x=2+√3,x=2-√3

追问

你好，能带上解释吗？从原方程什么地方看出来不能与X≠0

追答

x=0,不是方程得解，所以等式两边都除以x^2得到：
2x^2-3x-16-3/x+2/x^2=0

追问

嗯，这一步明白了。下面能方便解释一下吗？

Answer 3

2x^4-3x^3-16x^2-3x+2=2x^4+4x^3-7x^3-14x^2-2x^2-4x+x+2=2x^3(x+2)-7x^2(x+2)-2x(x+2)+(x+2)=(x+2)(2x^3-7x^2-2x+1)=(x+2)(2x^3+x^2-8x^2-4x+2x+1)=(x+2)[x^2(2x+1)-4x(2x+1)+(2x+1)]=(x+2)(2x+1)(x^2-4x+1)=0,所以解值为x=-2,x=-1/2,x=2+√3,x=2-√3

Answer 4

2x^4+4x^3-7x^2-14x^2-2x^2-3x-2=0
2x^3(x+2)-7x^2(x+2)-(2x^2+3x-2)=0
(x+2)(2x^3-7x^2)-(x+2)(2x-1）=0
(x+2)(2x^3-7x^2-2x-1)=0
(x+2)(2x^3+x^2-8x^2-4x+2x+1)=0
(x+2)[x^2(2x+1)-4x(2x+1)+(2x+1)]=0
(x+2)(2x+1)(x^2-4x+1)=0
(x+2)(2x+1)(x-2-√3)(x-2+√3)=0
x=-2, x=-1/2, x=2+√3, x=2-√3