Question

在直角坐标系xoy中i、j分别是与x、y轴正方向同向的单位向量，OB＝2i＋j，OC＝3i＋kj，若三角形OBC为直...

在直角坐标系xoy中i、j分别是与x、y轴正方向同向的单位向量，OB＝2i＋j，OC＝3i＋kj，若三角形OBC为直角三角形，则k的值为？请明白的朋友讲一下。

Answer 1

O(0,0)，B(2,1)，C(3,k)
三角形OBC为直角三角形，用勾股定理
若O是直角：5+9+k^2=1+(k-1)^2，k=-6
若B是直角：5+1+(k-1)^2=9+k^2，k=-1
若C是直角：9+k^2+1+(k-1)^2=5，k无实数解
所以k=-6或-1
两个答案

Answer 2

三角形OBC为直角三角形，则二向量互垂直，
向量OB·OC=0,
2*3+1*k=0,
k=-6.
若BC向量⊥OB，
BC=i+(k-1)j,2+k-1=0,k=-1,
若BC向量⊥OC,3+k(k-1)=0,无实数解。
故k=-6,或k=-1.

Answer 3

|OB|^2=2^2 + 1^2=5
|OC|^2 = 3^2+k^2 = 9 +k^2
|BC|^2 = (3-2)^2+(k-1)^2 = 1+(k-1)^2
三个平方选两个取和等于第三个，可以得到3个方程，最后得到k=-1或者-6,(其中一个方程无解）