Question

f(x,y)连续是f(x,y)偏导数存在的____条件

A充分 B必要 C充要 D无关

Answer 1

f(x,y)连续是f(x,y)偏导数存在的__D无关__条件

显然，连续不一定存在偏导数。
下面说明偏导数存在不一定连续：
把二元函数想像成平面上的函数，则连续需要在各个方向（横的，竖的，斜的）直线上都连续；而对x的偏导数存在只说明函数限制到每条横的直线（y=a）上后作为x的一元函数可导，对y的偏导数存在只说明函数限制到每条竖的直线（x=a）上后作为y的一元函数可导。
最简单的例子：定义二元函数在左半平面取0，右半平面取1，则它在每条竖的直线上都可导（因为是常数），而在横的直线上不连续（左0右1），所以它对y的偏导数存在但不连续；类似地，定义二元函数在下半平面取0，上半平面取1，则它对x的偏导数存在但不连续。
即使二元函数对x和y的偏导数都存在，只说明它在所有横的和竖的直线上可导，理论上仍有可能在某条斜的直线上不连续。这种函数没有上面那么容易想，但确实是存在的，一般微积分书上会给出标准的例子：f(x,y)在坐标原点取0，其它地方=xy/(x^2+y^2)。
推广一下，一般的多元函数可以想像成高维空间上的函数，连续需要在各个方向的平面上都连续，而偏导数存在只说明在所有和坐标平面平行的平面上可导－－后者推不出前者。 一元函数不会有这种问题，因为直线上只有一种方向

Answer 2

无关条件