Question

一道高数积分题目，望高手给出过程，马上给分

求lnsinx对x的不定积分

Answer 1

∫lnsinx dx
=xlnsinx-∫x d(lnsinx)
=xlnsinx-∫x*1/sinx*cosx dx
=xlnsinx-∫xcotx dx
基本上∫xcotx dx是无法用初等函数解决的,可利用复数形式解
但∫xcotx dx=xln[1-e^(2ix)]-1/2*i{x²+Li_2 [e^(2ix)]}
∴原式=xlnsinx+1/2*i{x²+Li_2 [e^(2ix)]}-xln[1-e^(2ix)]+C
Li_2 (x)是特殊的对数函数

追问

请问我怎么判断一个函数的积分是否可以用初等函数解决？

追答

高等数学上面的积分方法，例如还原法，分布积分法等等 还有23个常用的积分公式。这些方法是可以解决大部分的积分。在大学本科或者考研究生阶段。只会涉及到这些。大纲不要求用复数形式 求解。谢谢 希望满意。