Question

在RT△ABC中，∠ABC=90° ，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线 ，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰

在RT△ABC中，∠ABC=90° ，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线 ，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A= ？ 此题没有图

Answer 1

解,如图由对折的意义知道∠2=∠3,∠B=∠D

由CM是中线得CM=MB=MA,∠3=∠B

又CD垂直AB,得∠1+∠A=∠B+∠A=90度,得∠1=∠2=∠3=∠B

所以∠1=∠2=∠3=∠B=30度,∠A=60度

Answer 2

解：
∵M是AB的中点，∠ACB=90°
∴CM=AM
∴∠A=∠ACM
∵折叠
∴∠ACM=∠DCM
∵CD⊥AB
∴∠A+∠ACM+∠DCM=90°
∴3∠A=90°
∴∠A=30°

Answer 3

解：在直角△ABC中，CM=AM=MB，（直角三角形的斜边中线等于斜边一半），
∴∠A=∠ACM，
由折叠的性质可得：∠A=∠D，∠MCD=∠MCA，AM=DM，
∴MC=MD，∠A=∠ACM=∠MCE，
∵AB⊥CD，
∴∠CMB=∠DMB，∠CEB=∠MED=90°，
∵∠B+∠A=90°，∠B+∠ECB=90°，
∴∠A=∠ECB，
∴∠A=∠ACM=∠MCE=∠ECB，
∴∠A=13∠ACB=30°，

Answer 4

30°
画出图来知道MC=MB=MD=c/2,MB垂直平分CD，根据沟谷定理可得c=2a，于是∠A= 30°

Answer 5

30度

Answer 6

∠A= 30°