Question

初一数学，就一题

已知a，b，c为△ABC的三条边长，当b²+2ab=c²+2ac时，试判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由

Answer 1

b²+2ab=c²+2ac

b²+2ab+a²=c²+2ac+a²

(a+b)²=(a+c)²

a+b=a+c

或者： a+b +(a+c)=0 [舍去]；

a+b=a+c ，即：b=c ，可见是等腰三角形。

Answer 2

因为
b²+2ab=c²+2ac那么两边同时加上a²，得到
a²+b²+2ab=c²+2ac+a²得到
（a+b）²=（a+c）²于是
a+b=a+c，那么
b=c，所以三角形ABC是等腰三角形。

Answer 3

b²+2ab=c²+2ac
b²-c²=2ac-2ab
（b+c)(b-c)=2a(c-b) 因为a b c为三角形三边，所以b-c不为零且a b c 均大于零，
等式两边同除以（b-c)得
b+c=-2a
b+c+2a=0则其中必定有一个数是负数，与a b c 均大于零矛盾，所以他们不构成三角形

Answer 4

等腰三角形

解
b²+2ab=c²+2ac
b²-c²+2ab-2ac=0
(b+c)(b-c)+2a(b-c)=0
(b-c)(b+c+2a)=0
因为a,b,c都大于0所以b+c+2a大于0
所以b=c
所以是等腰三角形

Answer 5

b²+2ab=c²+2ac
b²-c²+2ab-2ac=0
(b+c)(b-c)+2a(b-c)=0
(b-c)(b+c+2a)=0
a\b\c为三边
b+c+2a不为0
b-c=0
b=c
三角形为等腰三角形