Question

如图，梯形ABCD的对角线交与点O，有以下四个结论：

①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③S△DOC：S△AOD=DC：AB；④=S△AOD：S△BOC
其中，始终（任何梯形）正确的有：
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

最好每个结论如何推理出来的说一下，有加分。

Answer 1

你好，805103518：

既然图片看到了，我就不必再画了！

解：
∵四边形ABCD是梯形
∴AB‖CD
∴△AOB∽△COD(①正确)

∴S△DOC：S△BOA＝(DC/AB)²(③错误)

∵△ABD与△ABC同底等高
∴S△ABD＝S△ABC
∵S△ABD－S△AOB＝S△ABC－S△AOB，
∴S△AOD=S△BOC(④正确)

∵梯形ABCD是任意梯形
∴△AOD和△ACB不可能相似
∴②错误

∴正确的有：B、2个