Question

求函数y=2x^2/(1-x)^2的单调区间等等等等,

这里为什麽y'=4x/(1-x)^3,貌似符合商的求导法则(u/v)'=[u'v-uv']/v^2阿

Answer 1

解答：这道题是符合商的求导法则的。答案y'=4x/(1-x)^3也没有出错，你算到不对，可能是计算过程粗心了~~
下面是我的计算过程，你检验一下你的计算吧~咔咔
y‘ =4x（1-x）²- 2x²[(1-x)²]’÷[(1-x)²]²
=4x（1-x）²＋4x²（1-x）÷[(1-x)²]² （上下同时约去（1-x））
【你可能在这一步化简的时候把（1-x）和（x-1）没有注意到符号】
=（4x-4x²+4x²）÷（1-x）^3
即 y'=4x/(1-x)^3
看懂了吗？

Answer 2

y=2x^2/(1-x)^2=4x*(x-1)^(-2)+2x^2*[-2(x-1)^(-3)*1】=[4x(x-1)-4x^2]/(x-1)^3=-4x/(x-1)^3
定义域为x≠1，y'>0, 解得：0<x<1; 增区间为（0,1）； 减区间为（-∞，0）和（1，+∞）

Answer 3

y=2x²/(1-x)²，x≠1
y'=2[2x(1-x)²+2(1-x)x²]/(1-x)²=4x/(1-x)³.....是你说的那个。
x>1,y'<0,递减
0<x<1,y'>0,递增。
x≤0,y'<0，递减
(-∞,0]减，(0,1)增，(1,+∞)减