Question

初中不等式

不等式x^2+|2x-6|≥a对于一切实数x都成立,则实数a的最大值
我的思路是把绝对值去掉后有两种情况。 然后如果里面是正的那就是a≥-7
里面是负的是a≥5.。 那岂不是没有最大值了。。。。。。求解答

Answer 1

要使对任意x都成立x^2+|2x-6|≥a，只要找到x^2+|2x-6| 所能达到的最小值，令a<=此最小值，就能保证对一切实数x都成立上述式子（因为，无论x是什么值x^2+|2x-6| 都不会小于其最小值，从而必大于等于a）
显然关键是去掉绝对值号判断，要去掉绝对值号关键是 2x-6的正负问题，分两种情况
当2x-6≥0时(即x≥3)， 原式去绝对值号变为x^2+2x-6=(x+1)^2-7，显然最小值在x=3时达到为(3+1)^2-7=9；
而当2x-6<0时(即x<3)，原式去绝对值号变为 x^2-2x+6=(x-1)^2+5, 显然最小值在x=1时达到为5。
综合两类情况，得对一切x，x^2+|2x-6|的最小值为5， 故只要取a<=5，即满足要求，所以说a的最大取值就是5.

Answer 2

我算的是若正a1≥-2 a2≥3 若负无实根，所以我觉得吧，你确定题没问题么？？最好再去找老师问问吧

追问

没有的应该，这貌似是上海市的初中数学竞赛的试题，不会出错的

Answer 3

求x^2+|2x-6|最小值，
讨论当x>=3时，左边x^2+2x-6≥9
当x<3时，x^2-2x+6>5
所以a最大值是5

追问

你的第一个方程右边应该是a不是9吧？

追答

是啊

Answer 4

你的思路对 x^2+|2x-6|是恒大于零的所以把a≥-7舍去
正确答案 a≥5

追问

那最大值岂不是无限的？

Answer 5

当X=0的时候 你没考虑吧