Question

已知 如图 在正方形ABCD中 点E F分别在BC和CD上 AE=AF （1）求证 BE=DF

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M,使OM=OA，连接EM、FM。判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论

Answer 1

(1)∵ABCD是正方形 ∴∠B=∠D=90°AB=AD 又∵AF=AE ∴△ABE全等于△ADF ∴BE=DF (2) ∵AC是ABCD的对角线 ∴∠DCA=∠BCA ∵BE=DF ∴FC=EC 又∵DC=DC∴△DCF=△DCE ∴ED=FD且∠EDC=∠FDC=90°∴AEMF是菱形 妈呀 ∵ ∴ ∠ 这∠那 让我按得手抽筋！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 2

证明：（1）∵正方形ABCD，
∴∠D=∠B=90°，AB=AD=BC=CD，
在Rt△ABE与Rt△ADF中，
∵ AB=AD AE=AF ，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF．
（2）四边形AEGF是菱形．
证明：∵△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，
又AC平分∠BAD，
∴∠EAC=∠FAC，
又∵AE=AF，
∴AO垂直平分EF（等腰三角形底边的高和中线与顶角的平分线三线重合）
又OG=OA
∴AG、EF互相垂直平分（菱形对角线的特性）
∴四边形AEGF是菱形．

Answer 3

证明：（1）∵正方形ABCD，
∴∠D=∠B=90°，AB=AD=BC=CD，
在Rt△ABE与Rt△ADF中，
∵AB=ADAE=AF​，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF．

（2）四边形AEGF是菱形．
证明：∵△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF，AE=AF
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC平分∠BAD，
∴∠EAC=∠FAC，
又∵AE=AF，
∴AO垂直平分EF，
又∵OG=OA，
∴四边形AEGF是平行四边形，
∵AO⊥EF，
∴平行四边形AEGF是菱形．

Answer 4

如图

Answer 5

（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
∵AE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴BE=DF

（2）四边形AEMF是菱形．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），
BC=DC（正方形邻边相等），
∵BE=DF（已证），
∴BC-BE=DC-DF（等式的性质），
即CE=CF，
易得△COE≌△COF，
∴OE=OF，
∵OM=OA，
（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∴四边形AEMF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．

Answer 6

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°．

∵AE = AF，∴．

∴BE＝DF．

（2）四边形AEMF是菱形．

∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC．

∵BE＝DF，∴BC－BE = DC－DF. 即．

∴．

∵OM = OA，∴四边形AEMF是平行四边形．

∵AE = AF，

∴平行四边形AEMF是菱形．