Question

已知四边形ABCD的对角线AC与BD交与点O,给出下列四个判断:1.OA=OC;2.AB=CD.；3.角BAD=角DCB；4.AD‖BC

请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：（1）构成一个真命题，画图并给出证明 （2）构成一个假命题，举反例加以说明

Answer 1

（1）如图1，当满足1.OA=OC;4.AD‖BC 两个条件时，四边形ABCD为平行四边形。

证明：∵AD‖BC   ∴∠OAD=∠OCB

       又OA=OC，∠AOD=∠COB

∴△OAD与△OCB全等，AD=BC

故，四边形ABCD为平行四边形（AD与BC平行且相等）

（当然上述不是唯一答案）

（2）假命题：如图2，当满足2.AB=CD;4.AD‖BC 两个条件时，四边形ABCD为平行四边形。

显然存在等腰梯形满足上述的两个条件。

Answer 2

 

 

Answer 3

画图太麻烦