Question

已知平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，在线段AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，则AG/AC=?

回答给50分

Answer 1

解：作EH 平行于BC 交AC于点 H
可证点H为AC的中点，即AH=HC
设BC=AD=3x
则AF=2x，FD=x
所以EH=(3/2)x
还可证三角形EHG相似于三角形FAG
所以AF：EH=AG： GH=4：3
即AG=(4/3)GH
所以AH=(7/3)GH
所以AC=(14/3)GH
所以AG：AC==(4/3)GH：(14/3)GH=2：7

Answer 2

过E作EOIIAD，交AC于O，交CD于H
∵点E是AB的中点
∴O、H分别是AC和CD的中点
∴EO=(1/2)EH=(1/2)AD
∵EOIIAD
∴△AFG∽△OEG
∴AG/OG=AF/OE
∵AF=2FD AF=(2/3)AD
∴AG/OG=(2/3)AD/[(1/2)AD]=4/3
∴AG/AO=4/7
∵AO=(1/2)AC
∴AG/AC=(1/2)(AG/AO)=(1/2)*(4/7)=2/7

Answer 3

连接BD交AC于O， 因为E和F分别为AD和AB中点，所以EF//=1/2BD，所以三角形AEF和三角形ABD相似，因为AF=2FD，所以AG/AO=2/3，因为AG=2/3AO，AO=1/2AC,所以AG=1/3AC，即AG/AC=1/3