Question

数学题：一个星期天，小明和小红同解一个关于x，y的二元一次方程组｛ax+by=16 ①，bx+ay=1 ②……（见补充

……，小明把方程①抄错，求的的解为｛x=-1，y=3。小红把方程②抄错，求得的解为｛x=3，y=2。求原方程的解。
要求要有分析和具体过程。

Answer 1

小明把方程①抄错，说明方程②是对的，他求的的解是满足这个方程的，所以代入方程②可以得到正确的a和b的关系为3a-b=1，同理，小红把方程②抄错，说明方程①没错，她求的解代入方程①也可以得出正确的a和b的关系为3a+2b=16，这样可以得出a=2，b=5，代入原方程组，可以解出x=-27/21，y=26/7
我们以小明为例，按最失败的情况算。他抄错了方程①，按照①（错的）中的解出了x=?y ③（或y=?x），这时有可能已经错了。再带入②，解出了x=?（或y=?），再把它代回③，如果一开始就错了，后面正确的几率就太小了。同理，小红也是这样。我想问的是，他们要万一用抄错的方程来用含一个未知数的方程表示另一个未知数时是否已经错了？
虽然抄错了一个方程，但是求解的时候是根据这一对一错求的，那么求出来的x和y就同时满足这一对一错两个方程，不论这个方程是对是错。将解出的值代入抄对的方程就有正确的a和b的关系。
因为他们抄错一个方程，所以求的解肯定不是题中原方程组的解，但是他们求出的解是各自抄的方程组的正解，只要是正确的，你把它代入抄对的方程里就能得到正确的a和b的关系。这两个正确的a和b关系的式子就可以组成以a、b为未知数的新方程，求出a、b，也就求出题中的原方程组了，再求解就好了。
明白没？
];pp-p-oo-0

Answer 2

小明把方程①抄错，说明方程②是对的，他求的的解是满足这个方程的，所以代入方程②可以得到正确的a和b的关系为3a-b=1，同理，小红把方程②抄错，说明方程①没错，她求的解代入方程①也可以得出正确的a和b的关系为3a+2b=16，这样可以得出a=2，b=5，代入原方程组，可以解出x=-27/21，y=26/7

追问

我们以小明为例，按最失败的情况算。他抄错了方程①，按照①（错的）中的解出了x=?y ③（或y=?x），这时有可能已经错了。再带入②，解出了x=?（或y=?），再把它代回③，如果一开始就错了，后面正确的几率就太小了。同理，小红也是这样。我想问的是，他们要万一用抄错的方程来用含一个未知数的方程表示另一个未知数时是否已经错了？

追答

虽然抄错了一个方程，但是求解的时候是根据这一对一错求的，那么求出来的x和y就同时满足这一对一错两个方程，不论这个方程是对是错。将解出的值代入抄对的方程就有正确的a和b的关系。
因为他们抄错一个方程，所以求的解肯定不是题中原方程组的解，但是他们求出的解是各自抄的方程组的正解，只要是正确的，你把它代入抄对的方程里就能得到正确的a和b的关系。这两个正确的a和b关系的式子就可以组成以a、b为未知数的新方程，求出a、b，也就求出题中的原方程组了，再求解就好了。
明白没？

Answer 3

将小红的答案代如2小明的答案代如1就可以了，可以先求出A和B的值然后就是求X，Y了很简单这样的题目都是这样小红把1抄错但做出的答案是对的所以小红的答案可以代入她没有抄错的2来求解同理小明的也是。

-B+3A=1

3A+2B=16

A=2

B=5

那么原方程是2X+5Y=16

5X+2Y=1

自己解出来就可以了

Answer 4

小明的结果对于方程2是正确的，将其代入2有-12+b=-2 解出b=10
同样，小红的结果对于方程1是正确的，将其代入1有5a+20=15 解出a= -1.

Answer 5

小红和小明同解一道二元一次方程组

ax+by=16 ①

bx+ay=1 ②

小红把方程①抄错，求得解为

x=-1

y=3

小明把方程②抄错，求得解为

x=3

y=2