谁有七年级下册的数学期中考试试题呀?让我复习一下吧!急急急急急急急急急急急急急急急急
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正确认识和使用乘法公式
现在,我们主要学习了两种(三个)乘法公式,分别是:
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2。
今天的数学课上,李老师就这两种公式,回答了同学们的提出的一些问题。
学生:我经常把这这些公式混淆了。请问怎样区分它们呢?
老师:从名称和公式结构上看,平方差公式是按结果命名的,等式的左边是两个数的和与这两个数的差的积,等式的右边有两项,是这两个数的平方之差,这两个数必须始终相同;完全平方公式是按等式左边的特征命名的,指两个数的和或者差的平方,等式的右边有三项,分别是这两个数的平方和与这两个数乘积的2倍的和或差,从公式的左右两边来看,第二项的系数符号与等式左边括号中两数的运算符号相同。
我们还可以运用数形结合的数学思想方法来区分它们。假设a、b都是正数,那么可以用以下图形所示意的面积来认识乘法公式。
如图1,两个矩形的面积之和(即阴影部分的面积)为(a+b)(a-b),通过左右两图的对照,即可得到平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;图2中的两个图阴影部分面积分别为(a+b)2与(a-b)2,通过面积的计算方法,即可得到两个完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2。
学生:在解题时,除了形式完全与公式相符的直接套用外,还有什么吗?
老师:这里,我以课本题目为例,介绍一些简单的使用技巧,供同学们参考。
一、提出负号
对于含负号较多的因式,通常先提出负号,以避免负号过多带来的麻烦。
例1、 运用乘法公式计算:
(1)(-1+3x)(-1-3x);
(2)(-2m-1)2
解:(1)(-1+3x)(-1-3x)=[-(1-3x)][-(1+3x)]=(1-3x)(1+3x)=12-(3x)2=1-9x2.
(2) (-2m-1)2=[-(2m+1)]2=(2m+1)2= 4m2+4m+1.
二、改变顺序
运用交换律、结合律,调整因式或因式中各项的排列顺序,可以使公式的特征更加明显.
例2、 运用乘法公式计算:
(1)(13a-14b )(-14b -a3 );
(2)(x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)
解:(1)(13a-14b )(-14b -a3 )
=(-14b+ 13a )(-14b -13a )
=(14b- 13a )(14b +13a )
=(14b)2- (13a)2
= 116b2- 19a2
(2) (x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)= (x-1/2) )(x+1/2)(x2+1/4)=(x2-1/4) (x2+1/4)= x2-1/16.
三、逆用公式
将幂的公式或者乘法公式加以逆用,比如逆用平方差公式,得a2-b2 = (a+b)(a-b),逆用积的乘方公式,得anbn=(ab)n,等等,在解题时常会收到事半功倍的效果。
例3、 计算:
(1)(x/2+5)2-(x/2-5)2 ;
(2)(a-1/2)2(a2+1/4) 2(a+1/2)2
解:(1)(x/2+5)2-(x/2-5)2
=[(x/2+5)+(x/2-5)] [(x/2+5)-(x/2-5)]
=(x/2+5+x/2-5)( x/2+5-x/2+5)
=x•10=10x.
(2)(a-1/2)2(a2+1/4) 2(a+1/2)2
=[(a-1/2)(a2+1/4) (a+1/2)] 2
=[(a-1/2 ) (a+1/2) (a2+1/4)] 2
=[(a2-1/4 ) (a2+1/4)] 2
=(a4-1/16 ) 2
=a8-a4/8+1/256.
四、合理分组
对于只有符号不同的两个三项式相乘,一般先将完全相同的项调到各因式的前面,视为一组;符号相反的项放在后面,视为另一组;再依次用平方差公式与完全平方公式进行计算。
计算:(1)(x+y+1)(1-x-y);
(2)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5).
解:(1) (x+y+1)(1-x-y)
=(1+x+y)(1-x-y)
= [1+(x+y)][1-(x+y)]
=12-(x+y)2
=1-(x2+2xy+y2)
= 1-x2-2xy-y2.
(2)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
=(2x+5+y-z)(2x+5-y+z)
=[ (2x+5)+(y-z)][(2x+5)-(y-z)]
= (2x+5)2-(y-z)2
=(4x2+20x+25)-(y2-2yz+z2)
= 4x2+20x+25-y2+2yz-z2
= 4x2-y2-z2+2yz +20x+25 .
最后,李老师又对同学们说: “乘法公式非常重要,一定要学好,能够灵活运用,以上所讲的,只是对乘法公式的一些基本认识,在解题时还要根据题目特点,合理使用乘法公式,以达到提高解题效率的目的。” 一、填空。
(1) 70200000读作( ),它是由( )个千万和( )个十万组成的。
(2)九万零五百写作( ),十万七千三百二十六写作( )
(3) 4010000=( )万 2740090≈( )万 18800000=( )万
(4)在( )里填上“<”“>”或“=”。
142800( )148020 9284( )40700 8040( )8万
(5) 2公顷=( )平方米 900公顷=( )平方千米
60000平方米=( )公顷 3平方千米=( )公顷
(6)两个因数的积是80,如果一个因数不变,另一个因数扩大2倍,积( )。
(7)2003的六一儿童节是星期日,到2004年的国庆节经过了( )天,是星期( ),2004年的教师节是星期( )
(8)T521次列车13时36分从北京发车,次日19时18分到成都,这次列车共运行( )时( )分。
(9)两个数相除的商是15,如果被除数和除数同时扩大5倍,商是( )。
(10) 两个不等于零的数相乘,一个因数扩大4倍,另一个因数也扩大4倍,积( )。
(11)张红用一条长40米的绳子围一块正方形菜地,这块菜地的面积是( )。
二、判断(任选两个说明判断的理由)
995030四舍五入到万位约是100万。
被减数、减数和差的和是124,已知差是15,那么减数是4。
6500÷90=650÷9=12……2
在X÷15=630中,求X的依据是除数=被除数÷商 ( )
(150-60+40)×2=(150-100)×2=100 ( )
在除法里,被除数和除数同时增加相同的数,商不变。 ( )
理由:
理由:
三、选择
1、小李,小王2人的平均身高正好和小强同样高,小李比小强高,那么( )
A,小王比小强高 B,小强比小王高 C,小王和小强同样高
2、与1857-99+98相等的算式是
A,1857-1 B,1857+1 C,1857+99-98
3、下面各数中,读出两个零的数是
A,5010040 B,5104000 C,5001004
4、一个因数是40,是另一个因数的4倍,它们的积是
A,160 B,200 C,400
5、一个正方形的游泳池,周长是400米,它的面积是公顷
A,10000 B,1 C,400 D,16
6、下列公历年份中( )年是闰年。
A,1800 B,1900 C,2000
7、下面说法( )是正确的
A,二月份有28天 B,平年的下半年和闰年的下半年的天数是一样的 C,1996年有52个星期零1天
8、125×24的简便算法是( )
A:125×6×4 B:125×12×2 C:125×8×3
四、计算题
1、直接写得数
21+79= 25×20= 67+133= 700-590= 7200÷900= 201-98= 3200÷8÷4= 80万+6万 41万-28万= 786-398=
2、用简便方法计算
623-197 543+99 900÷18 65×5×2
7200÷800 8400×700 600÷15÷2
3、求未知数X
319×X=7018 1044÷X=29 1256+X=1769
X-108=216 32×(X÷28)=256
4、列式计算
1、一个数的91倍是1001, 2、8960减去6300除以30的商,
求这个数。 差是多少?
3、4970与5694的和里有 4、104与12的积减去258后,
多少个86? 再除以33,商是多少?
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正确认识和使用乘法公式
现在,我们主要学习了两种(三个)乘法公式,分别是:
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2。
今天的数学课上,李老师就这两种公式,回答了同学们的提出的一些问题。
学生:我经常把这这些公式混淆了。请问怎样区分它们呢?
老师:从名称和公式结构上看,平方差公式是按结果命名的,等式的左边是两个数的和与这两个数的差的积,等式的右边有两项,是这两个数的平方之差,这两个数必须始终相同;完全平方公式是按等式左边的特征命名的,指两个数的和或者差的平方,等式的右边有三项,分别是这两个数的平方和与这两个数乘积的2倍的和或差,从公式的左右两边来看,第二项的系数符号与等式左边括号中两数的运算符号相同。
我们还可以运用数形结合的数学思想方法来区分它们。假设a、b都是正数,那么可以用以下图形所示意的面积来认识乘法公式。
如图1,两个矩形的面积之和(即阴影部分的面积)为(a+b)(a-b),通过左右两图的对照,即可得到平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;图2中的两个图阴影部分面积分别为(a+b)2与(a-b)2,通过面积的计算方法,即可得到两个完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2。
学生:在解题时,除了形式完全与公式相符的直接套用外,还有什么吗?
老师:这里,我以课本题目为例,介绍一些简单的使用技巧,供同学们参考。
一、提出负号
对于含负号较多的因式,通常先提出负号,以避免负号过多带来的麻烦。
例1、 运用乘法公式计算:
(1)(-1+3x)(-1-3x);
(2)(-2m-1)2
解:(1)(-1+3x)(-1-3x)=[-(1-3x)][-(1+3x)]=(1-3x)(1+3x)=12-(3x)2=1-9x2.
(2) (-2m-1)2=[-(2m+1)]2=(2m+1)2= 4m2+4m+1.
二、改变顺序
运用交换律、结合律,调整因式或因式中各项的排列顺序,可以使公式的特征更加明显.
例2、 运用乘法公式计算:
(1)(13a-14b )(-14b -a3 );
(2)(x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)
解:(1)(13a-14b )(-14b -a3 )
=(-14b+ 13a )(-14b -13a )
=(14b- 13a )(14b +13a )
=(14b)2- (13a)2
= 116b2- 19a2
(2) (x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2)= (x-1/2) )(x+1/2)(x2+1/4)=(x2-1/4) (x2+1/4)= x2-1/16.
三、逆用公式
将幂的公式或者乘法公式加以逆用,比如逆用平方差公式,得a2-b2 = (a+b)(a-b),逆用积的乘方公式,得anbn=(ab)n,等等,在解题时常会收到事半功倍的效果。
例3、 计算:
(1)(x/2+5)2-(x/2-5)2 ;
(2)(a-1/2)2(a2+1/4) 2(a+1/2)2
解:(1)(x/2+5)2-(x/2-5)2
=[(x/2+5)+(x/2-5)] [(x/2+5)-(x/2-5)]
=(x/2+5+x/2-5)( x/2+5-x/2+5)
=x•10=10x.
(2)(a-1/2)2(a2+1/4) 2(a+1/2)2
=[(a-1/2)(a2+1/4) (a+1/2)] 2
=[(a-1/2 ) (a+1/2) (a2+1/4)] 2
=[(a2-1/4 ) (a2+1/4)] 2
=(a4-1/16 ) 2
=a8-a4/8+1/256.
四、合理分组
对于只有符号不同的两个三项式相乘,一般先将完全相同的项调到各因式的前面,视为一组;符号相反的项放在后面,视为另一组;再依次用平方差公式与完全平方公式进行计算。
计算:(1)(x+y+1)(1-x-y);
(2)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5).
解:(1) (x+y+1)(1-x-y)
=(1+x+y)(1-x-y)
= [1+(x+y)][1-(x+y)]
=12-(x+y)2
=1-(x2+2xy+y2)
= 1-x2-2xy-y2.
(2)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
=(2x+5+y-z)(2x+5-y+z)
=[ (2x+5)+(y-z)][(2x+5)-(y-z)]
= (2x+5)2-(y-z)2
=(4x2+20x+25)-(y2-2yz+z2)
= 4x2+20x+25-y2+2yz-z2
= 4x2-y2-z2+2yz +20x+25 .
最后,李老师又对同学们说: “乘法公式非常重要,一定要学好,能够灵活运用,以上所讲的,只是对乘法公式的一些基本认识,在解题时还要根据题目特点,合理使用乘法公式,以达到提高解题效率的目的。” 一、填空。
(1) 70200000读作( ),它是由( )个千万和( )个十万组成的。
(2)九万零五百写作( ),十万七千三百二十六写作( )
(3) 4010000=( )万 2740090≈( )万 18800000=( )万
(4)在( )里填上“<”“>”或“=”。
142800( )148020 9284( )40700 8040( )8万
(5) 2公顷=( )平方米 900公顷=( )平方千米
60000平方米=( )公顷 3平方千米=( )公顷
(6)两个因数的积是80,如果一个因数不变,另一个因数扩大2倍,积( )。
(7)2003的六一儿童节是星期日,到2004年的国庆节经过了( )天,是星期( ),2004年的教师节是星期( )
(8)T521次列车13时36分从北京发车,次日19时18分到成都,这次列车共运行( )时( )分。
(9)两个数相除的商是15,如果被除数和除数同时扩大5倍,商是( )。
(10) 两个不等于零的数相乘,一个因数扩大4倍,另一个因数也扩大4倍,积( )。
(11)张红用一条长40米的绳子围一块正方形菜地,这块菜地的面积是( )。
二、判断(任选两个说明判断的理由)
995030四舍五入到万位约是100万。
被减数、减数和差的和是124,已知差是15,那么减数是4。
6500÷90=650÷9=12……2
在X÷15=630中,求X的依据是除数=被除数÷商 ( )
(150-60+40)×2=(150-100)×2=100 ( )
在除法里,被除数和除数同时增加相同的数,商不变。 ( )
理由:
理由:
三、选择
1、小李,小王2人的平均身高正好和小强同样高,小李比小强高,那么( )
A,小王比小强高 B,小强比小王高 C,小王和小强同样高
2、与1857-99+98相等的算式是
A,1857-1 B,1857+1 C,1857+99-98
3、下面各数中,读出两个零的数是
A,5010040 B,5104000 C,5001004
4、一个因数是40,是另一个因数的4倍,它们的积是
A,160 B,200 C,400
5、一个正方形的游泳池,周长是400米,它的面积是公顷
A,10000 B,1 C,400 D,16
6、下列公历年份中( )年是闰年。
A,1800 B,1900 C,2000
7、下面说法( )是正确的
A,二月份有28天 B,平年的下半年和闰年的下半年的天数是一样的 C,1996年有52个星期零1天
8、125×24的简便算法是( )
A:125×6×4 B:125×12×2 C:125×8×3
四、计算题
1、直接写得数
21+79= 25×20= 67+133= 700-590= 7200÷900= 201-98= 3200÷8÷4= 80万+6万 41万-28万= 786-398=
2、用简便方法计算
623-197 543+99 900÷18 65×5×2
7200÷800 8400×700 600÷15÷2
3、求未知数X
319×X=7018 1044÷X=29 1256+X=1769
X-108=216 32×(X÷28)=256
4、列式计算
1、一个数的91倍是1001, 2、8960减去6300除以30的商,
求这个数。 差是多少?
3、4970与5694的和里有 4、104与12的积减去258后,
多少个86? 再除以33,商是多少?
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我也要考,不过听天由命吧,好好复习数学书就行了,实在不行就买参考书看看
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没有,\(^o^)/~ 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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