Question

设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值(我要格式）

用几何思想解题，我主要是要一个比较规范的格式。

Answer 1

【第一种分析法】
分5种情况：
① x＜a
② a≤x＜b
③ b≤x＜c
④ c≤x＜d
⑤ x≥d

5种情况都可以把绝对值全部去掉，求5种结果的最小值

5种最小值再比较大小就行了
【第二种就是几何法】
解：设a，b，c，d，x在数轴上的对应点从左向右分别为A，B，C，D，X，则|x-a|表示线段AX之长，同理，|x-b|，|x-c|，|x-d|分别表示线段BX，CX，DX之长．现要求|x-a|，|x-b|，|x-c|，|x-d|之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C，D四点距离之和最小．
因为a＜b＜c＜d，【自己刻画出数轴，x在B、C之间】
所以当X在B，C之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，
即（d-a）+（c-b）．

追问

我就是大概这么写的，但是老师打个一勾一点的勾，就是格式不太好。
可以直接写在B、C之间距离最小吗？

追答

如果你用第二种几何法需要画出数轴加以就行了。
而相对来说第一种做法通过这四种条件计算出各自的结果，去最小距离的就行了。