Question

设f(x,y)=arcsin(y/x)^1/2,则fx(x,y)｜(2,1)=?

Answer 1

f(x,y)｜(2,1)

=arcsin(1/2)^(1/2)

=arcsin(√2/2)

=π/4

如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f-1（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。

扩展资料：

任取f(D)中的两点y1和y2，设y1<y2。而因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。

若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1<y2矛盾。

因此x1<x2，即当y1<y2时，有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。

Answer 2

f(x,y)｜(2,1)=arcsin(1/2)^(1/2)=arcsin(√2/2)
=π/4