Question

四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,且AB不平行于CD,四边形ABCD是等腰梯形吗

Answer 1

解：四边形ABCD是等腰梯形。理由如下。

    在三角形ABC与三角形BCD中

    ∵AB=CD,AC=BD

    又 BC是公共边

    ∴三角形ABC≌三角形BCD(边，边，边)   

    从而∠ABC=∠BCD(全等三角形对应角相等)  ①

    同样可证得 三角形ABD≌三角形ACD

    从而∠BAD=∠CDA            ②

  ①+②得 ∠ABC+∠BAD=∠BCD+∠CDA

    ∵∠ABC+∠BAD+∠BCD+∠CDA=360度

    ∴∠ABC+∠BAD=∠BCD+∠CDA=360度/2=180度

    从而 AD//BC ③

    又已知 AB=CD,AB不平行于CD ④

    ∴由③④得 四边形ABCD是等腰梯形(一组对边平行且不等，另一组对边相等且不平行的四边形是等腰梯形)

Answer 2

是等腰梯形
AB=CD,AC=BD,BC=BC
则三角形ABC和三角形DCB全等
所以角ABC=角DCB
同理角BAC=角CDA
又∵四边形内角和为360°
∴角DAB+角ABC=180°
∴AD平行于BC
∵AB不平行于CD，且AB=CD
∴四边形ABCD是等腰梯形

Answer 3

是的
证明△ABC≌△DCB
AB=CD,AC=BD, BC公共
那么全等
则 ∠ABC=∠DCB
同理可证 ∠BAD=∠CDA 那么
∠ABC+∠BAD=180°
AD//BC
四边形ABCD是等腰梯形吗

Answer 4

就是这个网址