Question

如图,直线y=-x+m与双曲线y=k/x交与第一象限内A,B两点,AC垂直于x轴，且AO=根号下17，三角形AOC面积是2.

（1）求点A的坐标，k和m的值
（2)求三角形AOB的面积
（3）请写出一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围

Answer 1

（1）在三角形AOC中，由面积 ：AC*OC=4；
AC平方+OC平方=17；
解以上方程得 AC＝1，OC＝4；
所以 A（4,1） 代入求得k＝4，m＝5
（2）y＝5－x
y＝4／x 解方程组 求得B点坐标（1,4）；
AOB面积＝3
（3）看图知道AB之间直线在双曲线上面 ，开区间（1,4）

Answer 2

（1）设A的坐标为（x0,y0),则由三角形AOC面积是2可得x0y0=4,又因为A在双曲线上，所以k=x0y0=4
又由AO=根号下17，所以有x0^2+y0^2=17,x0yo=4,x0>0,y0>0解得，x0=4,y0=1,所以A的坐标为（4，1）带入直线方程得m=5
（2)联立两个方程易得B的坐标为(1, 4),直线交x轴于D则D的坐标为（5，0）三角形BOD的面积S1=4×5/2=10，三角形AOD的面积为S2=5×1/2=5/2.
所以三角形AOB的面积为S=S1-S2=10-5/2=7.5
(3) 由图像可以看出所求x的取值范围为x<0或1<x<4

追问

第一题的方程式怎么解
出来的

追答

A不是在双曲线上吗？所以A的坐标满足双曲线方程y=k/x,即y0=k/x0,变下形就好了
对于x0^2+y0^2=17则是由勾股定理得到的

Answer 3

三角形AOC面积=xy/2=k/2=2,所以k=4，所以A点的坐标为：(4,1),B点的坐标为（1,4），
可求得m=5，线段AB的长度为3*2^(1/2),
可求得坐标原点到直线y=-x+m的距离为5*2^(1/2)/2,
三角形AOB的面积为15/2
-x+5-4/x>0,结合图像可得：1<x<4及x<0