Question

如图，将平行四边形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，AB′交DC于点M，试判断折叠后重合部分面积（即三角形

如图，将平行四边形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，AB′交DC于点M，试判断折叠后重合部分面积（即三角形MAC）的形状，并说明理由

Answer 1

解：
重叠部分是等腰三角形
证明：
∵折叠
∴在△ABC和△AB'C
括号：AB=AB'
BC=B'C
AC=AC
∴△ABC≌△AB'C
∴∠BAC=∠B'AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB‖CD
∴∠BAC=∠ACM
∴∠ACM=∠B'AC
∴MA=MC
即：△MAC是等腰三角形

Answer 2

解：
∵△ABC≌△AB'C
∴∠BAC=∠B'AC
∵AB‖CD
∴∠BAC=∠ACM
∴∠ACM=∠B'AC
∴MA=MB
∴△MAC是等腰三角形

Answer 3

重叠部分是等腰三角形
证明：
∵平行四边形ABCD沿AC折叠
∴△ABC≌△AB'C
∴∠BAC=∠B'AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB‖CD
∴∠BAC=∠ACM
∴∠ACM=∠B'AC
∴MA=MB
∴△MAC是等腰三角形
∴此题得证

Answer 4

等腰三角形
∠MAC=∠B′AC=∠BAC=∠DCA=∠MCA

Answer 5

折叠后重合部分面积（即三角形MAC）的形状是等腰三角形
理由如下：
∵AB‖CD
∴∠DCA=∠CAB=∠B'AC
∴∠DCA=∠B'AC
∴MA=MC
即△MAC为等腰三角形