Question

已知，如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AD=3CM，求AB,AC的长

Answer 1

∵∠AOD=120°∴∠DAO=∠ADO=30° ，∠AOB=60° ∵AD=3CM ∴AO/AD=sin∠ADO/sin∠AOD=sin30°/sin120°
∴AO=√3 ∵∠DAB=90°，∠AOB=60° ，∠DAO=∠ADO=30°∴AB=√3
∵2AO=AC ∴AC=2√3
即AB=√3，AC=2√3

追问

∴AO/AD=sin∠ADO/sin∠AOD=sin30°/sin120° 这是什么意思

追答

正弦定理 a/b =sinA /sinB
a为角A的对边，b为角B的对边

追问

虽然我不知道你写的什么叫正弦定理，我也懒得看了明天去抄。

Answer 2

解：在等腰三角形AOD中
∵∠AOD=120°
∴∠OAD=∠ODA=(180°-120°)/2=30°
又 AD=3CM
tan∠OAD=CD/AD
∴AB=CD=AD*tan∠OAD=3*√3/3=√3
∵sin∠OAD=CD/AC
∴AC=CD/sin∠OAD=√3/(1/2)=2√3
从而 AB=√3CM,AC=2√3CM.