Question

如图，在三角形ABC中，角BAC=90度。AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B , C重合），Ef垂直AB，EG

当AB=AC时，三角形DfG 为等腰直角三角形吗？请说明理由

对了，就给分！
全部题目：
如图，在三角形ABC中，角BAC=90度。AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B , C重合），Ef垂直AB，EG垂直AC，垂足分别为f, G .

Answer 1

三角形DFG 为等腰直角三角形。现证明如下：因为AB=AC，∠BAC=90°，所以△ABC为等腰直角三角形。∠C=∠B=45°又因为AD是BC边上的高，由等腰三角形“三线合一”性质，D是BC的中点。所以CD=DB=AD。因为EG⊥AC，EF⊥AB，∠BAC=90°得：四边形EGAF为矩形，所以CG=AF。由∠CGE=90°，∠CEG=45°=∠C，所以△CGE为等腰直角三角形。所以CG=EG所以CG=AF.。又因为∠DAB=∠B=45°。综合条件：CD=AD，∠DAB=∠C=45°,CG=AF,所以△CGD≌△AFD。所以GD=FD。∠CGD=∠AFD，又因为∠CGD+∠DGA=180°，即∠AFD+∠DGA=180°。所以∠GDF=360°-∠BAC-∠AGD-∠AFD=90°.综合条件：∠GDF=90°，GD=FD，所以△DFG 为等腰直角三角形.

Answer 2

解：当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形，理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴AD=DC．
∵△AFD∽△CGD，∴FD/GD=AD/DC=1∴FD=DG．
∵∠FDG=90°，
∴△FDG为等腰直角三角形

Answer 3

这图不对呀