Question

设三阶矩阵A的三个特征值为1，1，2，且a1,a2,a3分别为对应的特征向量，则

设三阶矩阵A的三个特征值为1，1，2，且a1,a2,a3分别为对应的特征向量，则
A a1,a2,a3必为2E-A的特征向量
B a1-a2必为矩阵2E-A的特征向量
C a1-a3必为矩阵2E-A的特征向量
D a1,a2必为矩阵2E-A的特征向量
a3不是
选什么？

Answer 1

根据题设，a1,a2,a3满足(根据特征向量定义)
(A-E)a1 =0
(A-E)a2 =0
(A-2E)a3=0

对于矩阵2E-A，他的特征值为1,1,0(因为A-2E的特征值是A的特征值-2，为-1，-1，0，而2E-A的特征值为A-2E的相反数）
因此其特征向量满足
(2E-A -E)x=0
和
(2E-A)x=0
对比
(A-E)a1 =0
(A-E)a2 =0
(A-2E)a3=0
a1,a2,a3都是其特征向量，选A

Answer 2

你是中南的？ 我们老师说选D，但是我觉得解释得不是很清楚。刚才看了上面的回答，觉得A解释的好像比较充分........