Question

急！！（在线等）已知二次函数y=x^2+bx+c的对称轴为直线x=1,且图象与x轴交与A、B两点,AB=2,若关于x的一元

已知二次函数y=x^2+bx+c的对称轴为直线x=1,且图象与x轴交与A、B两点,AB=2,若关于x的一元二次方程x^2+bx+c-t=0(t为实数），在-2<x<二分之七的范围内有实数解，则t的取值范围是？（答案是-1≤t<8,求过程，这个答案是没有错的~）

Answer 1

对称轴x=-b/(2a)=-b/2=1
b=-2
|AB|=2
则A=(0,0),B=(2,0)
将A点代入方程可得c=0
将b,c值代入x^2+bx+c-t=0
可得x^2-2x-t=0
此方程有实数解，得(-2)^2-4*(-t)>=0
解得t>=-1
且，次方程的对称轴也是x=1
根据x=-2与x=7/2距对称轴的距离分别为3、5/2
可见x=-2时，
满足x^2-2x-t>0
即(-2)^2-2*(-2)-t>0
解得t<8
综合得-1≤t<8

Answer 2

简洁点的
对称轴-b/2=1 b=-2
AB²=x1-x2的绝对值的平方=（x1+x2）²-4*x1*x2=4-4c=4
c=0
方程x²+bx+c-t=0可化为x²-2x-t=0 即（x-1）²=t+1
在-2<x<7/2的范围内 9≥（x-1）²≥0
则9≥t+1≥0
所以-1≤t<8

Answer 3

对称轴-b/2=1 b=-2
f（x）=x²-2x+c x1+x2=2 x1*x2=c
AB²=x1-x2的绝对值的平方=（x1+x2）²-4*x1*x2=4-4c=4
c=0
f（x）=x²-2x
g（x）=x²-2x-t
第一种情况 △=4+4t=0 此时x=1 符合要求 t=-1
第二种情况 即有2个根的情况下 由于对称轴是x=1 -2到对称轴的距离大于7/2到对称轴的距离
所以只要g（-2）＞0 △=4+4t＞0
g（-2）=（-2）²-2*（-2）-t＞0
-1＜t＜8
综上2种情况-1≤t＜8

Answer 4

1
y=(x+b/2)^2+c-b^2/4
对称轴x=-b/2=1,b=-2
x1+x2=-b=2
x1x2=c
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4-4c=|AB|^2=4
c=0
2
x^2+bx+c-t=0
x^2-2x-t=0
判别式4+4t≥0
t≥-1
-2<x<7/2
-2<1+√(t+1)<7/2 -3<√(t+1)<5/2 25/4<t+1<9 ,，25/4<t<8
或
-2<1-√(t+1)<7/2 -3<-√t+1<0 t+1>9 t>-8
所以 8>t≥-1

Answer 5