Question

求几个常用函数的导数

1：函数y=f(x)=c的导数
因为 ∧y / ∧x = f(x + ∧x) - f(x) / ∧x = c - c / ∧x = 0
我想知道这个是如何代入的。f(x)=c，难道f(x + ∧x)也等于c吗？
2：函数y = f(x) = x的导数
因为 ∧y / ∧x = f(x + ∧x) - f(x) / ∧x = x + ∧x - x / ∧x = 1
这个问题同上，我也不知道如何代入。其实还有几个函数，可我认为只要搞清这两个，那两个应该也能解决。可能上次的式子难看，还请看下图，都一样。

Answer 1

1.函数y=f(x)=c的导数
答：f(x)=c的图像是一条平行于x轴的直线，因此有f(x)=c，f(x+△x)=c，故
△y/△x=[f(x+△x)-f(x)]/△x=(c-c)/△x=0
2.函数y=(x)=x导数
答：y=x是一条过原点且与x轴成45°角的直线，f(x)=x，f(x+△x)=x+△x，因此
△y/△x=[f(x+△x)-f(x)]/△x=(x+△x-x)/△x=△x/△x=1
【从另外一个角度看，导数是曲线的切线的斜率，即切线倾角的正切，水平线的倾角是0°，
tano°=0，与x轴成45°倾角的直线，其斜率k=tan45°=1.】

追问

不是很懂，不知道这些证明在导数中用不用的多。

追答

直接利用导数定义求导数只限于一些基本训练，以后很少用，但概念必须清楚。
这没有什么不好懂的！△x＝x-xℴ，是自变量的变化量，△x=y-yℴ是因变量的变化量，也就是函数的变化量；比值△y/△x是函数的平均变化率；△x→0lim(△y/△x)=y′ 就是函数y的瞬时变化率，
也就是函数的导数。