如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小

如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是()... 如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是( ) 展开
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2012-04-16
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分析:在这里,有两个动点,所以在解答时,就不能用我们常用对称点法.我们要选用三角形两边之和大于第三边的原理加以解决

解:如图1,在AC上截取AE=AN,连接BE.因为∠BAC的平分线交BC于点D,所以∠EAM=∠NAM,又因为AM=AM, 所以△AME≌△AMN,所以ME=MN.所以BM+MN=BM+ME≥BE.因为BM+MN有最小值.当BE是点B到直线AC的距离时,BE取最小值为根号2所以BM+MN的最小值是根号2.故填根号2.

更清晰一点吧!

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梦想易之家
2011-05-02
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经过B做BE垂直AC于E 连接NE 使NE垂直于AD BE交AD的点为M 则AE为所求BM+NM的最小值 根号2 呵呵 不会打数学符号
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南新筠bX
2011-05-10
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经过B做BE垂直AC于E 连接NE 使NE垂直于AD BE交AD的点为M 则AE为所求BM+NM的最小值 根号2 呵呵 不会打数学符号
追问
盗用上面的,可耻!!
追答
还好哇,
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春娟的伦阳
2011-04-28
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我做不起,希望有更多的理科高手帮助
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