Question

一个等差数列An，前四项的和等于40，后四项之和等于72，前n项和为140，求n

Answer 1

设公差d
前四项的和等于40 ,所以a2+a3 = 20
后四项之和等于72 所以a(n-2)+a(n-1) = 36
两式相加,有a2+a(n-1) = 28
即a1+an = 28
所以前n项和 = n*(a1+an)/2 = 14n = 140
n=10

Answer 2

前四项的和等于40 ,后四项之和等于72 所以4*4*D = 72-40=32
D=2
数列从7开始，到9、11、13、15、17、19、21、23、25……
前8项和为112，后项加上，得不出140，题错

Answer 3

一个等差数列a‹n›，前四项的和等于40，后四项之和等于72，前n项和为140，求n
解：4a₁+6d=40，即2a₁+3d=20.........(1)
4[(a‹n-3›+a‹n›)/2=72，用a‹n-3›=a₁+(n-4)d，a‹n›=a₁+(n-1)d代入得
2a₁+2nd-5d=36...................................(2)
na₁+n(n-1)d/2=140
即2na₁+n(n-1)d=280...........................(3)
由(1)得a₁=(20-3d)/2...........................(4)
(2)-(1)得 2nd-8d=16，故d=8/(n-4)......(5)
将(4)代入(3)得：
2n[(20-3d)/2]+n(n-1)d=280
化简得n(n-4)d+20n-280=0............(6)
再将(5)代入（6）得 28n-280=0，∴n=10.