不等式已知a<b<c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
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a^2b+b^2c+c^2a - ab^2+bc^2+ca^2
= ab(a-b)+bc(b-c) + ac(c-a)
把c-a拆成(c-b)+(b-a)
=ab(a-b)+bc(b-c) + ac(c-b)+ac(b-a)
=(ac-ab)(b-a) + (ac-bc)(c-b)
=a(c-b)(b-a) + c(a-b)(c-b)
=(c-b) [a(b-a)+c(a-b)]
=(c-b)(b-a)(a-c)
已知a<b<c 所以c-b>0 ,b-a>0 ,a-c<0
所以a^2b+b^2c+c^2a - ab^2+bc^2+ca^2<0
a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
= ab(a-b)+bc(b-c) + ac(c-a)
把c-a拆成(c-b)+(b-a)
=ab(a-b)+bc(b-c) + ac(c-b)+ac(b-a)
=(ac-ab)(b-a) + (ac-bc)(c-b)
=a(c-b)(b-a) + c(a-b)(c-b)
=(c-b) [a(b-a)+c(a-b)]
=(c-b)(b-a)(a-c)
已知a<b<c 所以c-b>0 ,b-a>0 ,a-c<0
所以a^2b+b^2c+c^2a - ab^2+bc^2+ca^2<0
a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
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