Question

如图，在平行四边形ABCD中，BE垂直AD于点E,BF垂直CD于点F，AC与BE，BF分别交于点G,H.

（1）求证：三角形BAE于BCF相似三角形
（2）若BG=BH,求证四边形ABCD是菱形。

Answer 1

(1)∵∠BAE=∠BCD,∠AEB=∠CFB=90 ∴△BAE∽△BCF
（2）由（1）知：∠ABE＝∠CBF
∵BG＝BH
∴∠BGH＝∠BHG
∴∠BGH-∠ABE＝∠BHG-∠CBF
即∠BAG＝∠BCH
∴AB＝CB
∴平行四边形ABCD是菱形