Question

把1 2 3 4 5 组成无重复数字的五位数 把它们按从大到小的顺序排成一个数列

（1）43251是这个数列的第几项 ？
（2）这个数列的第96项是多少？
（3）求这个数列的各项和？

Answer 1

1 2 3 4 5 组成无重复数字的五位数，共有5!=120个，其中最大的是54321，最小的是12345
那么：
（1）
比43251大的数有：5开头，共4!=24个；45开头，共3!=6个；435开头，共2!=2个；合计比43251大的数有24+6+2=32个。
所以43251是这个数列的第33项。

（2）
数列共120项，其中5、4、3、2、1开头的都是24项，96=24×4，
可知数列的第96项是2开头的数中最小的那个，即：21345

（3）
数列的120项都是由1、2、3、4、5组成，其中每一位中，这5个数都出现了24次，
所以个位数之和是(1+2+3+4+5)×24=360
同理其余各位数之和也是360
那么，数列各项的和是360×(1+10+100+1000+10000)=3999960