Question

请教一道高数问题：

设f(0)=0 ，则f(x) 在点 x=0处可导的充要条件为（ ）．

Answer 1

我认为是选B的
因为f(0)=0,f(x)在x=0出可导
所以lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)f(x)/x存在
而ABCD选项中出现lim[]/h形式的有BD选项
对于D的意思是要h→0时f(2h)-f(h)与f(h)等价，这不一定成立，排除
对于B，h→0时f(1-e^h)显然与f(h)等价，因为h→0时1-e^h与h等价

故选B

Answer 2

在0点连续，左极限等于右极限

Answer 3

f(x)在x=0连续，左导数等于右导数

Answer 4

B
只有B才能保证左右极限相等。

Answer 5

看不见不过按定义去做就可以了，如f(x-h)就要除-h要是平方也要除平方