Question

已知函数f(x)=x^3-ax^2+3x,(1)若f(x)在[1,+§)上是增函数.求实数a的取值范围；2)若x=3是f(x)的极值点 ...

已知函数f(x)=x^3-ax^2+3x,(1)若f(x)在[1,+§)上是增函数.求实数a的取值范围；2)若x=3是f(x)的极值点 求f(x)在x？[1,a]上的最大值和最小值。

Answer 1

就对函数求导，根据题意得满足3x*x-2ax+3>0,在1到正无穷上成立，即对称轴在1的左边，即a/3小于等于1，得a小于等于3。后面题跟这思维差不多，f(3)导数为0，得a=5，最后反正f(3)最小，f(1)和f(5)中哪个大就是答案。

Answer 2

1、f'(x)=3x²－2ax＋3在[1，＋∞)上≤恒成立，则2a≤3(x＋1/x)【基本不等式】，a≤3；
2、f'(3)=0，得a=5，f'(x)=3x²－10x＋3=(3x－1)(x－3)，f(x)在[1，3]上减，在[3，5]上增，最小f(3)最大是f(1)和f(5)中选。

Answer 3

解：,(1)若f(x)在[1,+§)上是增函数,则f'(x)=3x^2-2ax+3≥0在[1,+§)上恒成立
∴当对称轴a/3≤1时，f'(1)=3-2a+3≥0，∴a≤3
当a/3>1时,f'(a/3)=a^2/3-2a^2/3+3≥0,∴无解。故a≤3
（2）f'(3)=0，∴a=5. x∈[1,a]